Outline
Sbírka řešených příkladů z konstruktivní geometrie
Sbírka řešených příkladů z konstruktivní geometrie pro studenty Stavební fakulty VUT v Brně
Autoři:
Jana Bulantová
Kristýna Mencáková
Blanka Morávková
Jan Šafařík
Lenka Vítková
Lucie Zrůstová
Autoři by velice rádi poděkovali studentským pedagogicko-vědeckým silám Janu Březinovi, Alžbětě Lachové, Martinu Szórádovi a Filipu Urbánkovi za pomoc při vytváření některých příkladů.
Tato elektronická publikace přináší souhrn řešených krokovaných příkladu z konstruktivní geometrie vytvořených převážně pomocí GeoGebry, ale jsou zde vloženy i řešené krokované příklady ve formátu PDF vytvořené pomocí AutoCADu.
Určeno pro studenty předmětů:
BAA007 – Deskriptivní geometrie (G)
BAA013 – Konstruktivní geometrie
BAA015 – Deskriptivní geometrie (APS)
VAC001 – Základy deskriptivní geometrie
2021 – 2025 © Ústav matematiky a deskriptivní geometrie, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně.
Table of Contents
1.1. Pomocné konstrukce
1.2. Kuželosečky
- Elipsa - základní vlastnosti
- Elipsa - bodová konstrukce
- Vrcholová kružnice, řídící kružnice
- Elipsa A, B, M
- Elipsa C, D, M
- Elipsa F, G, M
- Elipsa F, S, M
- Elipsa E(F_1, F_2, M)
- Elipsa E(F_1, o_1, t+T)
- Elipsa, proužková konstrukce 1
- Elipsa, proužková konstrukce 2
- Proužková konstrukce
- Elipsa, tečna z bodu k elipse
- Tečny elipsy jdoucí daným vnějším bodem
- Tečny elipsy rovnovběžné s danou přímkou
- Elipsa, tečny rovnoběžné se směrem
- Rytzova konstrukce
- Hyperbola H(a,e)
- Hyperbola H(a,b)
- Hyperbola H(m,n,e)
- Hyperbola H(F, a, p)
- Parabola P(F, d)
- Parabola P(F, t+T)
- Parabola P(F, o, t)
1.3. Perspektivní kolineace
1.4. Perspektivní afinita
1.5. Základní úlohy
2. Kótované promítání
- Bod a přímka (kótované)
- Poloha bodu a přímky (kótované)
- Rovina (kótované)
- Rovina daná bodem a přímkou (kótované)
- Rovina daného spádu šikmou přímkou
- Rovina daného spádu vodorovnou přímkou
- Kótované promítání – základní úloha Ia)
- Kótované promítání – základní úloha Ib)
- Kótované promítání – základní úloha Ib)
- Rovnoběžné roviny (kótované)
- Kótované promítání – základní úloha IIa)
- Kótované promítání – základní úloha IIa)
- Průsečnice rovin (kótované)
- Kótované promítání – základní úloha IIb)
- Kótované promítání – základní úloha IIb)
- Průsečík přímky s rovinou (kótované)
- Průsečík přímky s trojúhelníkem (kótované)
- Průsečík přímky s čtvercem (kótované)
- Kótované promítání – základní úloha IIIa)
- Kótované promítání – základní úloha IIIa)
- Kolmice k rovině (kótované)
- Kótované promítání – základní úloha IIIb)
- Rovina kolmá k přímce (kótované)
- Kótované promítání – základní úloha IVa)
- Kótované promítání – základní úloha IVa)
- Kótované promítání – základní úloha IVa)
- Kótované promítání – základní úloha IVb)
- Úhel přímek (kótované)
- Kótované promítání - rovnostranný trojúhelník
- šestiúhelník (kótované)
- Kótované promítání – kružnice v obecné rovině, afinita
- Kótované promítání – kružnice v obecné rovině, přímá konstrukce
- Kótované promítání – kružnice daná středem a tečnou
- Kružnice daná středem a tečnou (kótované)
- Kótované promítání – kružnice daná třemi body
- Kružnice daná body A,B,C (kótované)
- Kótované promítání - krychle s podstavou v obecné rovině
- Kótované promítání – pravidelný šestiboký hranol
- Kótované promítání - řez kosého hranolu
- Kótované promítání - řez kosého jehlanu
- Kótované promítání – řez kosého pětibokého jehlanu
- Kótované promítání - řez kulové plochy
3. Mongeovo promítání
- Mongeovo promítání - zobrazení bodu
- Mongeovo promítání - zobrazení bodů
- Průmět přímky
- Průměty přímky, stopníky
- Mongeovo promítání - stopníky přímky
- Stopníky přímky, skutečná velikost úsečky
- Mongeovo promítání - délka úsečky
- Mongeovo promítání - délka úsečky
- Mongeovo promítání - délka úsečky, rozdílová konstrukce
- Mongeovo promítání - délka úsečky, otočení
- Mongeovo promítání - nanášení délky na přímku
- Mongeovo promítání - odchylka od půdorysny a nárysny
- Mongeovo promítání - odchylka od půdorysny a nárysny
- Mongeovo promítání - odchylka přímky
- Mongeovo promítání - přímky ve speciální poloze I
- Mongeovo promítání - přímky ve speciální poloze II
- Základní úloha Ia)
- Základní úloha I.a
- Mongeovo promítání - vzájemná poloha přímek
- Mongeovo promítání - vzájemná poloha přímek
- Mongeovo promítání - rovnoběžník
- Mongeovo promítání, trojboký kosý hranol
- Mongeovo promítání - stopy roviny
- Mongeovo promítání - stopy roviny
- Mongeovo promítání - stopy roviny
- Mongeovo promítání - stopy roviny
- Mongeovo promítání - stopy roviny
- Mongeovo promítání - stopy roviny
- Mongeovo promítání - stopy roviny zadané dvěma rovnoběžkami
- Stopy roviny
- Stopy roviny v souřadnicích
- Mongeovo promítání - přímka v rovině
- Mongeovo promítání - přímka v rovině
- Hlavní a spádové přímky roviny
- Bod v rovině
- Základní úloha I.b
- Rovnoběžka s průsečnicí rovin
- Základní úloha II.a
- Základní úloha II.b
- Průsečík přímky s trojúhelníkem
- Základní úloha III.a
- Mongeova promítání - přímka kolmá k rovině
- Souměrně sdružený bod
- Kolmý průmět bodu do roviny. Bod souměrně sdružený podle roviny.
- Základní úloha III.b
- Rovina souměrnosti úsečky
- Vzdálenost bodu od roviny
- Vzdálenost bodu od přímky
- Vzdálenost bodu od přímky - otočení roviny
- Mongeova promítání - rovina rovnoběžná se zadanou rovinou
- Základní úloha IV.a
- Mongeovo promítání - délka úsečky v rovině kolmé k půdorysně
- Mongeovo promítání - délka úsečky v rovině kolmé k půdorysně
- Mongeovo promítání - pravidelný pětiúhelník
- Mongeovo promítání - otočení bodu
- Otáčení roviny
- Mongeovo promítání - úhel dvou různoběžek
- Mongeovo promítání - úhel dvou různoběžek
- Mongeovo promítání - vzdálenost bodu od přímky
- Mongeovo promítání - trojúhelník
- Rovnostranný trojúhelník v obecné rovině
- Mongeovo promítání - čtverec
- Mongeovo promítání - čtverec
- Čtverec v obecné rovině
- Mongeovo promítání - pravidelný pětiúhelník
- Mongeovo promítání - pěticípá hvězda
- Mongeovo promítání - pravidelný šestiúhelník
- Mongeovo promítání - pravidelný šestiúhelník
- Mongeovo promítání - kružnice k ‖ π
- Mongeovo promítání - kružnice k ‖ ν
- Mongeovo promítání - kružnice k Ʇ π, Ʇ ν
- Mongeovo promítání - kružnice v obecné rovině, afinita
- Mongeovo promítání - kružnice v obecné rovině, přímá konstrukce
- Kružnice k(S, r) v obecné rovině
- Kružnice k(S, M) v obecné rovině
- Kružnice k(S, t)
- Mongeovo promítání - kružnice v rovině kolmé k průmětně
- Mongeovo promítání - kružnice v rovině rovnoběžné s osou x
- Pravidelný jehlan s podstavou v půdorysně
- Mongeovo promítání - pravidelný čtyřboký hranol
- Mongeovo promítání - krychle
- Mongeovo promítání - pětiboký hranol
- Pravidelný čtyřboký hranol
- Pravidelný čtyřboký hranol
- Pravidelný čtyřboký jehlan
- Mongeovo promítání - šestiboký jehlan
- Mongeovo promítání - rotační válec
- Mongeovo promítání - rotační válec
- Mongeovo promítání - rotační kužel
- Mongeovo promítání - rotační kužel (bez konstrukce stop roviny podstavy)
- Rotační kužel
- Kužel daný osou a tečnou rovinou
- Rotace trojúhelníku
- Mongeovo promítání - řez pětibokého hranolu + síť tělesa
- Mongeovo promítání - řez šestibokého hranolu
- Řez kosého hranolu
- Řez kosého hranolu
- Mongeovo promítání - řez čtyřbokého jehlanu + síť tělesa
- Mongeovo promítání - řez čtyřbokého jehlanu + síť tělesa
- Mongeovo promítání - řez šestibokého jehlanu
- Mongeovo promítání - řez pětibokého jehlanu
- Řez kosého jehlanu
- Mongeovo promítání - řez rotačního válce + síť tělesa
- Mongeovo promítání - řez rotačního válce
- Mongeovo promítání - řez kosého kruhového válce
- Řez šikmého válce
- Řez válce
- Mongeovo promítání - eliptický řez rotačního kužele + síť tělesa
- Mongeovo promítání - parabolický řez rotačního kužele
- Mongeovo promítání - hyperbolický řez rotačního kužele
- Mongeovo promítání - kulová plocha
- Mongeovo promítání - body na kulové ploše
- Mongeovo promítání - řez kulové plochy
4. Kolmá axonometrie
- Axonometrie - otočení vedlejších průměten
- Axonometrie - sklopení osy z
- Zobrazení bodu
- Vynášení souřadnic
- Axonometrie - zobrazení přímky
- Axonometrie - hlavní přímky roviny
- Stopy roviny dané rovnoběžkami (axonometrie)
- Stopy roviny dané různoběžkami (axonometrie)
- Stopy roviny
- Průmět přímky v rovině
- Axonometrie - přímka a rovina
- Půdorys trojúhelníku v rovině (axonometrie)
- Axonometrie - základní úloha Ia)
- Axonometrie - základní úloha Ib)
- Axonometrie - základní úloha IIa)
- Průsečnice dvou rovin
- Průsečnice rovin (axonometrie)
- Axonometrie - základní úloha IIb)
- Průsečík přímky s rovinou
- Průsečík přímky s rovinou (axonometrie)
- Axonometrie - průsečík přímky s trojúhelníkem
- Rovnostanný trojúhelník v půdorysně
- Axonometrie - rovnostranný trojúhelník v půdorysně π
- Čtverec v půdorysně
- Kružnice k(S, M) v půdorysně
- Kružnice k(S, r) v půdorysně
- Kosý čtyřboký hranol
- Kosý hranol (axonometrie)
- Šestiboký hranol (axonometrie)
- Pravidelný čtyřboký jehlan
- Axonometrie - čtyřboký jehlan
- rotační válec v axonometrii
- Axonometrie - rotační kužel
- Řez krychle rovinou určenou třemi body
- Řez kolmého hranolu
- Axonometrie - řez kosého hranolu
- Řez kosého hranolu
- Axonometrie - řez hranolu
- Řez jehlanu
- Řez jehlanu
- Axonometrie - řez jehlanu
- Axonometrie - řez čtyřbokého jehlanu
- Řez rotačního válce
- Axonometrie - řez rotačního válce
- Axonometrie - řez kulové plochy
- Axonometrie - řez kulové plochy
- Axonometrie - řez kulové plochy
- Axonometrie - řez kulové plochy
- Průnik přímky s hranolem
- Axonometrie - průsečík přímky s hranolem
- Axonometrie - průsečík přímky s hranolem
- Průnik přímky s jehlanem
- Axonometrie - průsečík s jehlanem
- Průnik přímky s válcem
- Axonometrie - průsečík přímky s válcem
- Průnik přímky s kuželem
- průsečíky přímky s kuželem
- Průsečíky přímky s šikmým kuželem
5. Středové promítání
- Středové promítání - základní úloha Ia)
- Středové promítání - základní úloha Ib)
- Středové promítání - základní úloha IIa)
- Středové promítání - základní úloha IIb)
- Středové promítání - základní úloha IIIa)
- Středové promítání - základní úloha IIIb)
- Středové promítání - základní úloha IVa)
- Středové promítání - nanášení délek (základní úloha IVa)
- Středové promítání - vynesení délky na kolmici k rovině
- Středové promítání - základní úloha IVb)
- Středové promítání - otočení přímky
- Středové promítání - čtverec v obecné rovině
- Středové promítání - čtverec v obecné rovině
- Středové promítání - čtverec v obecné rovině
- Středové promítání - pravidelný šestiúhelník
- Středové promítání - kružnice v obecné rovině
- Středové promítání - průmět krychle
- Středové promítání - rotační kužel v obecné rovině
6. Lineární perspektiva
- Lineární perspektiva - Průsečná metoda
- Rovnoběžka při nedostupném úběžníku
- Kolmá přímka při dostupném středu
- Kolmá přímka při nedostupném středu
- Délka úsečky v základní rovině
- Délka na obecné přímce v průčelné poloze
- Nanesení délky na úsečku v základní rovině
- Lineární perspektiva - vynášení délek
- Vynášení výšek
- Délka na hloubkové přímce.
- Délka na přímce v průčelné poloze
- Nanesení délky na hloubkovou přímku.
- Délka úsečky pomocí sklopení
- Délka na hloubkové přímce - sklopení
- Délka úsečky při nedostupném středu
- Délka úsečky při nedostupném úběžníku
- Nanesení délky při nedostupném středu
- Konstrukce při nedostupném úběžníku
- Sklopení hloubkové přímky při nedostupném středu
- Metody konstrukce půdorysu
- Lineární perspektiva - Rovnostranný trojůhelník
- Čtverec pomocí sklopení - nedostupný úběžník
- Trojúhelník ve sklopení při nedostupém středu
- Obdélník v základní rovině
- Křižovatka v perspektivě
- Lineární perspektiva - kružnice v základní rovině
- Lineární perspektiva - kružnice v základní rovině
- Lineární perspektiva - kružnice ve svislé rovině
- Lineární perspektiva - čtyřboký jehlan
- Lineární perspektiva - pravidelný trojboký jehlan
- Lineární perspektiva - řtyřboký jehlan
- Šestiboký hranol s otvorem
- Jehlan při nedostupném úběžníku
- Perspektiva stříšky
- Pravidelný čtyřboký hranol - Metoda sklopeného půdorysu
- Objekt s oblou střechou
- Schody metodou sklopeného půdorysu
- Objekt daný sklopeným půdorysem
- Krychle
- Lineární perspektiva - jehlan
- Pravidelný čtyřboký jehlan
- Průmět rotačního válce.
- Průmět hranolu s kružnicí
- Průmět půlválce
- Lineární perspektiva - objekt
- Lineární perspektiva - brána
7. Teoretické řešení střech
- Jednoduchý půdorys 1
- Jednoduchý půdorys 2
- Jednoduchý půdorys 3
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Teoretické řešení střech
- Střecha - zakázaný roh př. 1
- Střecha - zakázaný roh př. 2
- Střecha - zakázaný roh př. 3
- Střecha - zakázaný kout př. 1
- Střecha zakáuzaný kout př. 2
- Střecha - zakázaný kout př. 3
- Střecha - zakázaný kout př. 4
- Střecha - zakázaný kout př. 6
- Střecha - rovná př. 6
- Jednoduchá střecha 2 + 3D model
- Jednoduchá střecha 3 + 3D model
- Jednoduchá střecha + 3D model
- Plochá střecha - odtok uvnitř a v rohu
- Plochá střecha - odtoky v rozích
- střecha 1
- střecha 2
- střecha 3
- střecha 4
- střecha 5
- střecha 6
- střecha 7
- střecha 8
- střecha 9
- střecha 10
- střecha 11
8. Zborcené plochy
9. Topografické plochy
- Topografické plochy - příčný profil
- Příčný profil plošiny
- Topografické plochy - průsečík křivky s plochou
- Vodorovná cesta
- Šikmá cesta
- Šikmá cesta s profilem
- Šikmá cesta - 3D model
- Ukončená cesta
- Ukončená šikmá cesta II
- Topografické plochy - vodorovná plošina
- Topografické plochy - křižovatka
- Topografické plochy - stoupající vozovka s plošinou
- Křižovatka
- Vodorovná zatáčka
- Vodorovné hřiště
- Vodorovná plošina
- Plošina s šikmou cestou
- Stoupající vozovka s kruhovou plošinou
- Vodorovná plošina 2
- Vodorovná plošina 2 detail (pravý dolní roh)
- Stoupající vozovka s plošinou
- Stoupající a vodorovná vozovka s kruhovou plošinou
- Kruhová plošina
- Křižovatka
- Křížení vodorovné a šikmé cesty
10. Kartografická zobrazení
- Stereografická projekce - ortodroma, pól, skutečná délka oblouku
- Stereografická projekce - ortodroma, skutečná délka oblouku
- Stereografická projekce - ortodroma, skutečná délka oblouku
- Stereografická projekce - loxodroma v polární projekci
- Stereografická projekce - loxodroma v polární projekci
- Stereografická projekce - rovníková
- Stereografická projekce - rovníková
- Stereografická projekce - rovníková
- Stereografická projekce - obecná
- Stereografická projekce - obecná
- Stereografická projekce - obecná + ortodroma
11.1. Autotesty
11.2. Zkouškové písemky
Literatura