EL·LIPSE 02, construccions.
Tot seguit es mostra un seguit de documents que mostren com es pot construir una el·lipse.
Recordem que l'el·lipse és una cònica i les còniques són corbes tancades que no es poden dibuixar mitjançant el compàs.
Construcció d'una el·lipse pel mètode de punts (mètode del jardiner).
Mètode de punts; dibuixem els eixos simètrics i perpendiculars entre ell. trobem els focus fent centre a C i, amb radi igual a AO, tracem un arc que talli l'eix més gran. D'aquesta manera obtenim F1 i F2, que són els focus de l'el·lipse.
Dividim el segment F1O en el nombre de parts que vulguem (barra lliscant), que no cal que estiguin a la mateixa distància.
Agafem el segment A1 i, fent centre a F1, fem un arc de circumferència igualment amb B1 i centre a F2, i trobem dos punts de tall que són punts de l'el·lipse.
Repetim l'operació tantes vegades com divisions hem fet, agafant longituds A2 i B2, A3 i B3, etc....
Un cop trobats els punts fem simetria respecte eix vertical i unint els punts a mà alçada tracem l'el·lipse.
Un altre mètode, el mètode del jardiner, és agafar un cordill de longitud AB, i fixant els extrems als focus F1 i F2, i tensant el cordill amb un llapis anirem traçant l'el·lipse.
Tot seguit es mostra un mètode que és el que s'acostuma a utilitzar per dibuixar les circumferències quan es dibuixa una perspectiva axonomètrica.
Construcció d'una el·lipse coneixent-ne el quadrilàter que la conté.
Per construir una el·lipse inscrita dins d'un quadrilàter ABCD, rombe o romboide, en tracem les diagonals i, en el punt en què es tallen.
Per trobar els punts de tall de les diagonals; en un dels costats del quadrilàter hi dibuixem mitja circumferència, la perpendicular al costat en el centre i les bisectrius dels angles que forma. En els punts en què les bisectrius tallen la circumferència, fem perpendiculars al costat AB i, des d'aquests punts, tracem paral·leles al costat BC. Els punts en què aquestes paral·leles al costat BC. Els punts en què aquestes paral·leles tallen les diagonals són quatre punts de tangència per on passarà l'el·lipse.
Dibuixem rectes paral·leles als costats del quadrilàter passant pel punt de tall de les diagonals. Pels punts mitjans de cada costat hi passarà l'El·lipse i seran els altres quatre punts de tangència.
Construcció d'una el·lipse mitjançant afinitat.
Tracem dues circumferències concèntriques amb diàmetres iguals a la longitud dels dos eixos AB i CD.
Dibuixem un nombre qualsevol de diàmetres (barra lliscant).
Per cada punt en què el diàmetre talla la circumferència més gran hi tracem una recta vertical i, en el punt en què talla la circumferència més petita, una recta horitzontal. El punt on es tallen totes dues rectes és un punt de l'el·lipse, que s'acaba dibuixant a mà alçada.
Tot seguit us deixo un mètode que utilitza feixos projectius.
És útil per construir el·lipses sense necessitat de conèixer els focus i perquè serveix per trobar el·lipses amb eixos conjugats (eixos que no formen un angle de 90º entre ells).
Tot seguit us mostro un vídeo on explica com dibuixar l'el·lipse utilitzant quatre mètodes diferents.
Si us interessa un mètode concret que no entengueu, podeu buscar més informació a la llista de reproducció de AG dibujo y mates sobre còniques.
AG Dibujo y MatesAG Dibujo y Mates