Volum d'una caixa

Autor:
Francesc
1. Construcció d'una caixa. Volum de la caixa Heu de construir una caixa amb un full com el que us he donat (21x29 cm. La quadrícula del full és d'1cm de costat). Heu de tallar quadrats iguals en cada cantonada i doblegar els costats cap a dalt, com es veu a la figura
Image
Cada grup construirà una caixa diferent. Per tal cosa cada grup retallarà quadrats de diferent longitud a les dels altres grups. Com que la quadrícula és d'1cm, per facilitar la construcció cada grup triarà una longitud entera per retallar. Així un grup retallarà quadrats en les cantonades d'1cm de costat, un altre grup de 2cm de costat, un altre grup de 3cm de costat i així successivament.
  • Quina és la longitud màxima (entera) que poden tenir els costats dels quadrats que retallareu?
  • Calculeu el volum de la vostra caixa
2. Volum màxim
  • Quina ha de ser la longitud del quadrat que retallem per tal d'obtrenir la caixa amb el màxim de volum?
Per poder respondre aquesta qüestió representarem les dades obtingudes per cadasquan dels grups. En l'aplicació següent podeu simular com seria la caixa que s'obté si anem retallant quadrats de diferents mides. Només heu de moure el punt lliscant x. A la dreta, observareu un full de càlcul on introduirem les dades de cada grup i les representareu (marcar les coordenades dels punts a representar mantenint premut el botó Ctrl-> Botó dret -> Crea -> llista de punts )
3. Ajust a una corva Amb l'aplicació següent intenteu trobar una gràfica que s'ajusti als punts que has representat
  • Comença amb un ajust quadràtic ( gràfica que té com a expressió matemàtica la forma y=bx2+cx+d ) Pots ajustar aquests punts a una paràbola?
  • Si no has pogut ajustar els punts a una paràbola, intenta-ho amb un ajust cúbic ( gràfica que té com a expressió matemàtica la forma y=ax3+bx2+cx+d )
4. Expressió matemàtica que descriu la relació entre el volum de la caixa i el costat del quadrat retallat De la mateixa manera que has calculat el volum de la teva caixa, podem generalitzar el resultat a un quadrat retallat de costat x . Expressa quina és l'amplada i la llargada en funció del costat x i finalment dedueix el volum de la caixa en funció també del costat x
Image
  • Coincideix aquesta expressió amb la que has trobat amb l'ajust de la corva?