Aufgaben zum Kegel: Oberfläche, Volumen und Axialschnitt

Ein Eiswaffelhörnchen hat die Form eines geraden Kreiskegels mit folgenden Maßen: - Durchmesser der kreisförmigen Öffnung: d = 6 cm - Höhe des Kegels: h = 12 cm a) Berechne das Volumen des Eiswaffelhörnchens. b) Berechne die Mantellinie s des Kegels. c) Berechne den Inhalt der Mantelfläche des Kegels. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

In einem Baumarkt werden kegelförmige Pflanztöpfe aus Kunststoff verkauft. Ein Topf hat folgende Maße: - Radius der oberen Öffnung: r = 15 cm - Mantellinie: s = 25 cm a) Berechne die Höhe h des Topfes. b) Wie viel Liter Blumenerde passen höchstens in den Topf? (1 Liter = 1 dm³ = 1000 cm³) c) Für die Herstellung benötigt man die gesamte Oberfläche des Kegels (mit Grundfläche). Berechne diese. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Ein Campingzelt hat die Form eines geraden Kreiskegels. Das Zelt hat ein Volumen von V = 12 m³ und eine Höhe von h = 2,5 m. a) Berechne den Radius r der kreisförmigen Grundfläche des Zeltes. b) Berechne die Mantellinie s des Zeltes. c) Das Zeltdach (Mantelfläche) soll neu mit wasserabweisendem Stoff bezogen werden. Wie viele Quadratmeter Stoff werden benötigt? d) Der Stoff kostet 18,50 € pro Quadratmeter. Wie viel kostet der Stoff insgesamt? Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Ein gleichschenkliges Dreieck ABC rotiert um seine Symmetrieachse und erzeugt dabei einen geraden Kreiskegel. Der Axialschnitt ABC des Kegels (gleichschenkliges Dreieck ABC) hat folgende Maße: - Die Grundseite  hat die Länge . - Die beiden gleich langen Schenkel  und  (Mantellinien) haben jeweils die Länge 10,0 cm. - Punkt C ist die Kegelspitze, die Symmetrieachse des Dreiecks ABC ist die Rotationsachse des Kegels. Hinweis: Eine Skizze kann zur Veranschaulichung hilfreich sein, ist aber nicht Teil der Bewertung. a) Erkläre in einem Satz, welcher Teil des Dreiecks bei der Rotation die Mantelfläche des Kegels erzeugt. b) Berechne die Höhe h des Kegels. c) Bestimme den Radius r der Grundfläche des Kegels. d) Berechne den Oberflächeninhalt O des Kegels. e) Berechne das Volumen V des Kegels. f) Der Kegel wird durch einen zur Grundfläche parallelen Schnitt in der Höhe     h₁ = 6,0 cm (von der Spitze aus gemessen) geteilt.    Bestimme mithilfe des Strahlensatzes den Radius r₁ des entstehenden     Schnittkreises.