Té01 Kocka, gömbök
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
A probléma
Egy egységnyi élű kockába az oldallapjait érintő gömböt írunk. Mekkora azoknak a gömböknek a sugara, melyek kívülről érintik a beírt gömböt, és érintik a kocka három oldallapját?
Megoldás
Vizsgáljunk egy síkmetszetet!
Érdemesnek tűnik azon elgondolkodni, hogy a P pontot hogy lehet a GeoGebrával "megszerkeszteni". Miért került ide az idézőjel?
Egy másik megoldási mód
Vizsgáljuk az EBDA tetraédert!
, , , a beírt gömb sugara .
Az M pontra illeszkedő, az EBD síkkal párhuzamos sík lemetsz a kockából egy az EBDA tetraéderhez hasonló tetraédert. A hasonlóságuk aránya a magasságaik aránya:
.
Az a gömb, amelynek sugarát keressük, ez utóbbi tetraéder beírt gömbje, aminek sugara a hasonlóság miatt:
.