Anschaulicher Beweis der Summe der Quadratzahlen
Die gaußsche Summenformel ist eine Formel zur Berechnung der Summe der ersten n aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen:
Die Summe der Quadratzahlen von 1 bis n wird durch die folgende Formel angegeben: Der Beweis dieser Gleichung ist deutlich schwieriger als der für die gaußsche Summenformel und wird meist durch vollständige Induktion über n geführt. Der geometrische Hintergrund der rechten Seite der Gleichung bleibt dabei jedoch verborgen.
Die folgende Visualisierung wurde vom Beweis von Man-Keung Siu der Universität von Hongkong inspiriert und mithilfe der 3D-Engine von GeoGebra, programmiert von Mathieu Blossier und dem GeoGebra-Team, erstellt.
Aus technischen Gründen ist das Applet auf einen bestimmten Wertebereich für n beschränkt. Das Herunterladen des Materials ermöglicht, in der Desktop-Version den Parameter n nach Belieben zu vergrößern. Trotzdem bleibt der Beweis auch für gut verständlich.
Es wurde die Formel bewiesen, welche äquivalent zum oben angeführten Produkt ist.