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Derivabilità

DEFINIZIONE

Data una funzione e un punto interno in cui la funzione è continua: preso un punto in un intorno di , si definisce rapporto incrementale

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DEFINIZIONI ALTERNATIVE

Data una funzione e un punto interno in cui la funzione è continua:
  • preso l'incremento di si definisce rapporto incrementale

  • preso l'incremento di si definisce rapporto incrementale

La corrispondenza delle definizioni si ottiene ponendo da cui o da cui

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ISTRUZIONI

  • Utilizzare la barra di navigazione per passi per vedere in sequenza la costruzione.
  • Quindi avvicinare x a x_0.

QUESITO 1

Qual è il significato geometrico di rapporto incrementale?

QUESITO 2

Come diventa la retta secante se si avvicina a ?

DEFINIZIONE

Data una funzione e un punto interno in cui la funzione è continua: se esiste finito il limite del rapporto incrementale, ovvero

si dice che la funzione è derivabile in e il valore di tale limite è detto derivata della funzione in

QUESITO 3

Qual è il significato geometrico di derivata?

DEFINIZIONI ALTERNATIVE

Data una funzione e un punto interno in cui la funzione è continua: se esiste finito il limite del rapporto incrementale, ovvero
si dice che la funzione è derivabile in e il valore o di tale limite è detto derivata della funzione in

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SIMBOLOGIA

La derivata di funzione in un punto si rappresenta nei seguenti modi: