Concavidad, convexidad y puntos de inflexión
En la presente construcción tratamos el tema de la curvatura. Dada una función, trazamos la recta tangente a la misma en un punto que podemos modificar moviendo el deslizador t. Debajo tenemos calculado el valor de la derivada primera y de la derivada segunda en dicho punto.
En el ejemplo, cuando la función es convexa, observamos que la recta tangente pasa de tener pendientes negativas, a tener pendiente nula y después a ser pendientes positivas: la derivada primera es creciente y por tanto la derivada segunda es positiva.
En el ejemplo, cuando la función es cóncava, observamos que la recta tangente pasa de tener pendientes positivas, a tener pendiente nula y después a ser pendientes negativas: la derivada primera es decreciente y por tanto la derivada segunda es negativa.
Para que un punto sea punto de inflexión, la derivada segunda debe ser 0 y la derivada tercera distinta de 0. En el ejemplo, para t = 2.4 se tiene un punto de inflexión mientras que para t = 0 no habrá punto de inflexión: además, ahí, la función no cambia de curvatura puesto que antes de 0 la función era convexa y después de 0 sigue siendo convexa.
Para tener más claro si la derivada primera es creciente o no, se puede activar la casilla de verificación "Mostrar derivada" para ver en el gráfico la representación de la derivada primera.
También podemos mostrar el rastro de la recta tangente (pulsando el botón "Activa/desactiva rastro") para ver la envolvente de las rectas tangentes a la función. Pulsando de nuevo en el mismo botón se desactivaría el rastro. En ese caso, para limpiar la vista gráfica de los rastros, basta con pulsar a continuación el botón "Limpiar" de la vista gráfica.