Equazioni di secondo grado incomplete: definizioni e risoluzione
DEFINIZIONE di EQUAZIONE di SECONDO GRADO INCOMPLETE
Un’equazione di secondo grado è detta incompleta se, nella sua forma normale, manca il termine di primo grado e/o il termine noto, ovvero:
- se l'equazione si dice incompleta pura
- se l'equazione si dice incompleta spuria
RISOLUZIONE di un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO INCOMPLETA PURA
Per risolvere l'equazione di secondo grado purasi procede nel seguente modo:
- Si trasporta c a secondo membro e si dividono entrambi i membri per a; si ottiene un’espressione del tipo:
- Si estrae la radice quadrata in entrambi i membri ottenendo:
- Se a e c sono discordi si ottengono due soluzioni opposte; se al contrario a e c sono concordi, l'equazione è impossibile (nei reali, ha due soluzioni complesse coniugate nei complessi)
RISOLUZIONE di un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO INCOMPLETA SPURIA
Per risolvere l'equazione di secondo grado spuriasi procede nel seguente modo:
- Si raccoglie x ottenendo un’espressione del tipo:
- Per la legge di annullamento del prodotto, il prodotto fra i due fattori è nullo se almeno uno dei due è nullo, ovvero:
OSSERVAZIONE
Un'equazione di secondo grado spuria è sempre determinata in quanto ammette sempre una soluzione nulla.