Übung Pyramide

Übung zu Volumen und Mantelfläche der Pyramide

Das Quadrat ABCD mit a = 6 cm ist die Grundfläche der Pyramide ABCDS. Der Punkt M ist der Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche.  ist die Höhe h der Pyramide. Die Seitenflächen der Pyramide sind gleichseitige Dreiecke. a) Berechne die Höhe h der Pyramide ABCDS. (Tipp: fertige zunächst eine Freihandskizze.) b) Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCDS mit AB als Schrägbildachse; q = 0,5; ω = 45°. c) Berechne das Volumen der Pyramide ABCDS und den Inhalt ihrer Mantelfläche. d) Sind die Dreiecke ABS und DBS kongruent zueinander? Untersuche die Dreiecke auf Gemeinsamkeiten. e) Die Punkte E, F, G und H sind Mittelpunkte der Seitenkanten der Pyramide ABCDS, wobei . Zeichne die Pyramide EFGHM in das Schrägbild zu b) ein. f) Berechne den prozentualen Anteil des Volumens der Pyramide EFGHM zum Volumen der Pyramide ABCDS.

Lösung b und e: Zeichnungen in der 3D-Ansicht