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Geometria no Cone

Tarefa adaptada de o Exame Nacional de 12º Ano de Matemática de 1999, 1ª fase.
Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um cone de revolução. Sabe-se que: • A base do cone está contida no plano xOy e tem o seu centro na origem do referencial • [AC] e [BD] são diâmetros da base • Os ponto A, B, C e D têm de coordenadas respetivamente (3,0,0), (0,3,0), (-3,0,0) e (0,-3,0) • O vértice V pertence ao semieixo positivo Oz

Item 1

Sabe-se que a medida da Geratriz do Cone é 5 unidades Com recurso à apliqueta 1 mostra que as coordenadas do ponto V são (0,0,4)

Apliqueta 1

Item 2

Na apliqueta 2 traça a secção produzida no cubo pelo corte do plano AVB. calculando de seguida a medida da área dessa secção.

Apliqueta 2

Item 3

Escreve a medida da área dessa secção obtida no cubo pelo corte do plano AVB. Apresenta o resultado aproximado às décimas.

Item 4

Designando por a o ângulo AVB e com recurso à apliqueta 3, traça a e determina a sua amplitude.

Apliqueta 3

Item 5

Calcula o valor de cos( 90º - a) - sin(-a). Apresenta o valor arredondado às centésimas

Item 6

Na apliqueta 4 traça o plano mediador do segmento de reta [VB] e em seguida assinala a secção produzida no cubo pelo corte do referido plano.

Apliqueta 4

Item 7

Parte da fronteira da secção produzida pelo corte do plano mediador [VB] sobre o cone é parte de uma curva. Caracteriza essa curva.