Geometria no Cone
Tarefa adaptada de o Exame Nacional de 12º Ano de Matemática de 1999, 1ª fase.
Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um cone de revolução.
Sabe-se que:
• A base do cone está contida no plano xOy e tem o seu centro na origem do referencial
• [AC] e [BD] são diâmetros da base
• Os ponto A, B, C e D têm de coordenadas respetivamente (3,0,0), (0,3,0), (-3,0,0) e (0,-3,0)
• O vértice V pertence ao semieixo positivo Oz
Item 1
Sabe-se que a medida da Geratriz do Cone é 5 unidades
Com recurso à apliqueta 1 mostra que as coordenadas do ponto V são (0,0,4)
Apliqueta 1
Item 2
Na apliqueta 2 traça a secção produzida no cubo pelo corte do plano AVB. calculando de seguida a medida da área dessa secção.
Apliqueta 2
Item 3
Escreve a medida da área dessa secção obtida no cubo pelo corte do plano AVB. Apresenta o resultado aproximado às décimas.
Item 4
Designando por a o ângulo AVB e com recurso à apliqueta 3, traça a e determina a sua amplitude.
Apliqueta 3
Item 5
Calcula o valor de cos( 90º - a) - sin(-a). Apresenta o valor arredondado às centésimas
Item 6
Na apliqueta 4 traça o plano mediador do segmento de reta [VB] e em seguida assinala a secção produzida no cubo pelo corte do referido plano.
Apliqueta 4
Item 7
Parte da fronteira da secção produzida pelo corte do plano mediador [VB] sobre o cone é parte de uma curva. Caracteriza essa curva.