Proyecciones
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Correcaminos (bip, bip).
Antes de que GeoGebra dispusiese de una vista 3D, ya era posible la visualización de poliedros, curvas y superficies usando proyecciones en la vista 2D. Pueden verse algunos ejemplos en este curso 
sobre la versión 4, en estos poliedros o en estas superficies , todos ellos creados antes de 2009. Incluso ahora que disponemos de la vista 3D, tales proyecciones pueden ser útiles para visualizar objetos de más dimensiones, como el hipercubo , o para simultanear la vista 3D con otras perspectivas, como es este caso.
Un punto tridimensional P se puede proyectar en la vista gráfica como:
sobre la versión 4, en estos poliedros o en estas superficies , todos ellos creados antes de 2009. Incluso ahora que disponemos de la vista 3D, tales proyecciones pueden ser útiles para visualizar objetos de más dimensiones, como el hipercubo , o para simultanear la vista 3D con otras perspectivas, como es este caso.
Un punto tridimensional P se puede proyectar en la vista gráfica como:
(x(P) sen(β) + y(P) cos(β), -x(P) cos(β) sen(α) + y(P) sen(β) sen(α) + z(P) cos(α))
donde α y β son los ángulos de inclinación y rotación de la proyección. Si llamamos "base" a la lista:base = {(sen(α), -cos(α) sen(β)), (cos(α), sen(α) sen(β)), (0, cos(β))}
entonces, una curva paramétrica c(t) = {fx(t), fy(t), fz(z)} se puede proyectar como:proy = fx(t) base(1) + fy(t) base(2) + fz(t) base(3)
y un punto C = Punto(c, p) = c(p) de la curva c(t) se puede proyectar como :ProyC = x(C) base(1) + y(C) base(2) + z(C) base(3)
La siguiente construcción proyecta de este modo la curva espacial c(t) = (cos(t), sen(t), cos(2t)) y un punto C=c(p) de ella (abajo, con fondo blanco), en la vista gráfica 2D (arriba, con fondo negro). Observa que p es el parámetro de recorrido de C en la curva c(t), es decir, p varía siempre entre 0 y 1. Mueve los deslizadores para observar su efecto.Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.