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GeoGebraTarefa
GeoGebra

Parte 2

Autor:Maykon Luccas Nascimento Andrade
INTRODUÇÃO 1. Nesta construção, o ponto preto indica o valor de x sobre o eixo numérico, e o controle deslizante permite acrescentar um valor Δx, representado pelo segmento em vermelho. Ao movimentar o controle Δx, observe a movimentação do ponto x+Δx e a sua variação correspondente no eixo.

[Ii - CP] a) Coloque o controle deslizante "x" em x = 3 e em seguida posicione o controle deslizante "Δx" em Δx = 3. Ao realizar esses procedimentos qual é o valor de x + Δx ?

[Ii - CP] b) Agora mude o controle deslizante "x" para x = 5 e o "Δx" para Δx= 4. Qual é o valor de x + Δx?

[Ii - CP] c) Por fim, para qualquer que seja o número real x e o valor de Δx também um número real qualquer, ou seja, um x1. Qual será o valor de x + Δx?

2. Agora que já compreendemos o significado de acrescentar Δx a um ponto x no eixo horizontal, vamos investigar o que acontece com a área sob o gráfico da função quando o limite superior da integral é aumentado em Δx, mantendo o limite inferior fixo. A construção abaixo mostra a função f(t) = 1+t2 e uma região sob o seu gráfico. Observação: Nela você pode movimentar os controles deslizantes "x" e "Δx"

[Ie] a) Ao clicar na caixa “Inserir o acréscimo Δx a x”, o que você observa acontecer no gráfico?

[Ie] b) Ao variar o valor de Δx, o que acontece com a nova área (em azul)?

[Ir] c) Considerando , qual seria a expressão que representa G(x+Δx)?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)

[Ir] d) Sabendo qual é a expressão de G(x+Δx), utilizando a propriedade da soma das integrais: como você poderia reescrever G(x+Δx) de forma algebrica ?

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)

[Ir] e) Com base nos exercicios anteriores e na construção anterior, determine o resultado de G(x+ Δx) - G(x).

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)
3. [Ie]Agora que você já sabe o resultado da expressão G(x+ Δx) - G(x), vamos observar como esse resultado é representado geometricamente utilzando a construção abaixo. Sendo assim, siga os seguintes passos: Passo 1: Selecione a caixa Inserir G(x+ Δx) Passo 2: Selecione a caixa inserir G(x) Passo 3: Selecione a caixa inserir G(x+ Δx) - G(x) Após clicar nas três caixas observe as regiões formadas e observe o resultado da expressão G(x+ Δx) - G(x).
[If] FORMALIZANDO O PENSAMENTO Ao retomar a definição podemos descrever com mais precisão o que foi observado nas atividades desta parte. Quando substituímos x por x+Δx, obtemos Pela propriedade da integral em relação aos limites, a área acumulada de −1 até x+Δx pode ser decomposta em duas parcelas: a área de −1 até x e a área de x até x+Δx, isto é, Como , segue que Em termos geométricos, essa igualdade expressa que a diferença entre as áreas acumuladas de -1 até x+Δx e até x coincide exatamente com a área da faixa adicional que surge quando o limite superior da integral é deslocado de x para x+Δx.

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