combinatoria
Es de interés, dada una cierta actividad, saber si existen resultados posibles. Si existen, ¿cuántos resultados posibles?, ¿cómo se clasifican?, ¿hay un algoritmo para clasificarlos?
Algunos resultados de la teoría de conjuntos, para conjuntos finitos. Si A y B son finitos entonces
|A| Cardinalidad de A o número de elementos.
Por ejemplo, A = {L, M, M, J, V, S, D}
|A| = 7
Cardinalidad
1. |AUB| = |A| + |B| -|A∩B|
2. SI A∩B = Ø entonces |AUB |= |A| + |B|
3. Si U es finito entonces |Ā|= |U|-|A| o bien |U| =|A|+|Ā|
4. Si A, B y C son finitos |AUBUC| = |A|+|B| +|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|
Ejemplo 1
La asistencia a dos partidos de futbol fue de 72397 personas al primer partido y de 69211 al segundo, en total 93478 asistieron a ambos juegos ¿Cuántos asistieron a ambos partidos?
Solución
|A|=72397, |B|=69211, |AUB|=93478
|AUB| = |A|+|B|-|A∩B|
=> |AUB|+|A∩B| = |A|+|B
=> |A∩B| = |A|+|B|-|AUB|
|A∩B| = |A|+|B|-|AUB|
= 72397 + 69211 - 93478
= 48130
48130 personas asistieron a ambos partidos.
Ejemplo 2
Se encuestó a 98 estudiantes:
74 vieron la P1
57 vieron la P2
66 vieron la P3
52 vieron la P1 y P 2
51 vieron la P1 y P3
45 vieron la P2 y P3
43 vieron la P1, P2 y P3
¿Cuántas personas no vieron alguna de las 3 películas?
Solución
|U|=98
|P1|=74
|P2|=57
|P3|=66
|P1∩P2|=52
|P1∩P3|=51
|P2∩P3|=45
|P1∩P2∩P3|=43
|P1∩P2|- 43 = 52-43=9
|P1∩P3|- 43 = 51-43=8
|P2∩P3|- 43 = 45-43=2
|P1|-9-43-8=74-60=14
|P2|-9-43-2=57-54=3
|P3|-2-43-8=66-53=13
|AUBUC|=14+9+3+43+8+2+13=92
|U|-|AUBUC|=98-92=6
6 estudiantes no vieron ninguna película.