Ähnliche Figuren

Ist Dir das auch schon einmal passiert: Du fügst in einer Präsentation Fotos ein, rückst sie zurecht, bis alles passt, und auf einmal sind die Bilder ganz verzerrt ... wie sieht das denn aus! Welche Bilder haben dieselben Proportionen wie das erste Bild? Beim Verändern der Größe am Computer kannst Du das in den meisten Anwendungen vermeiden, indem Du nur an den Ecken ziehst. Aber was macht das "richtige" Bild denn eigentlich aus? Es ist doch auf allen Bildern das Gleiche drauf.

Wenn Original und verändertes Bild gleich aussehen, gilt:

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A
Alle Längen sind mit dem gleichen Faktor gestreckt worden.
B
Alle Winkel in den Bildern sind gleich geblieben
C
Nur in x-Richtung sind die Längen verändert worden
D
Nur in y-Richtung sind die Längen verändert worden.
E
Die Längenverhältnisse entsprechender Strecken sind gleich.
F
Die Figur wurde proportional vergrößert/verkleinert.

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Folgendes Erklärvideo fasst dies noch einmal zusammen:

Umgangssprachlich formuliert:

Stimmen zwei Figuren in der Form und in der Größe überein, sind diese deckungsgleich und heißen zueinander kongruent. Figuren, die die gleiche Form haben, heißen zueinander ähnlich.

Notiere die Paare der zueinander kongruenten Figuren:

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Notiere die Paare der zueinander ähnlichen Figuren:

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Bedingungen für Kongruenz und Ähnlichkeit

Wir beschränken uns auf die Betrachtung von Dreiecken. 1) Kongruenz: Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seiten gleich lang sind. Damit sind auch automatisch alle drei Winkel gleich groß. Es reicht, drei bestimmte Größen zu kennen, um die Kongruenz von Dreiecken festzustellen. Vergleiche hierzu die Kongruenzsätze sss, wsw, Ssw und sws. 2) Ähnlichkeit: Ähnliche Figuren haben "die gleiche Form", also sind alle Winkel in den Figuren gleich. Die Längen ändern sich mit dem gleichen Faktor. Für Dreiecke gilt also:

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in .....

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A
zwei Seiten übereinstimmen.
B
zwei Winkeln übereinstimmen.

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Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn...

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A
sie in der Länge zweier Seiten übereinstimmen.
B
im Verhältnis der drei Seiten übereinstimmen.
C
die Seitenlängen des einen Dreiecks genau k-mal so lang sind wie die Seitenlängen des anderen Dreiecks.

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Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie ...

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A
im Verhältnis zweier Seiten und im Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.
B
in der Länge einer Seite und dem Maß eines Winkels übereinstimmen.
C
im Verhältnis zweier Seiten und dem Maß eines anschließenden Winkels übereinstimmen.
D
im Verhältnis zweier Seiten und dem Maß des Winkels übereinstimmen, welcher der größeren Seite gegenüberliegt.

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Notiere folgende Definition ähnlicher Figuren auf das Arbeitsblatt über die Ähnlichkeitssätze. Vervollständige anschließend die Ähnlichkeitssätze.

Ähnliche Figuren Zwei Figuren F₁ und F₂ heißen zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (zentrische Streckung und/oder eine oder mehrere Kongruenzabbildungen) aufeinander abgebildet werden können. F₁

F₂

Ähnliche Figuren

Folgendes Erklärvideo fasst dies noch einmal zusammen:

Umgangssprachlich formuliert:

Bedingungen für Kongruenz und Ähnlichkeit

Ähnliche Figuren entstehen durch maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern. Dies kann man mit einem Pantograph:

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