La Parábola
- Autor:
- micelanea de oleo
- Tema:
- Parábola
En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad
De esta forma, una vez fijados una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por directriz y foco respectivamente, usando el siguiente procedimiento: Se toma un punto T cualquiera de la recta, se lo une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) del segmento TF. La intersección de la mediatriz con la perpendicular por T a la recta directriz da como resultado un punto P que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso para diferentes puntos T se pueden hallar tantos puntos de la parábola como sea necesario.
De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Al punto de intersección de la parábola con tal recta (conocida como eje de la parábola) se le llama vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima. La distancia entre el vértice y el foco se conoce como distancia focal o radio focal.
Es de notar que el coeficiente 4p es precisamente la longitud del lado recto de la parábola.
Debemos tener presente lo siguiente:
Si la ecuación de la parábola es de la forma x2 = 4py, tiene su eje focal sobre el eje y, en este caso:
a) Si p>0 la parábola abre hacia arriba.
b) Si p<0 la parábola abre hacia abajo.
En GEO GEBRA construir una parábola es muy fácil si es tu primera vez, puedes seguir los siguientes pasos:
A) Busca el software GeoGebra, puedes descargarlo o en su defecto usarlo en línea.
B) Crea un deslizador, lo encuentras en la barra de herramientas, lo identificas con las siguientes características: en la figura de un segmento de recta con un botón y la inscripción (a=2).
C) Selecciona la herramienta con un clip, luego en el área de trabajo clip y te aparecerá, nómbralo con la letra p, escoge un intervalo que oscile desde un número negativo hasta un positivo, para poder observar el comportamiento de p en la gráfica de la parábola.
D) En la barra de entrada escribe la ecuación de tu parábola, automáticamente te saldrá la gráfica.
E) Si mueves tu deslizador descubrirá lo que pasa si p es mayor, menor o igual que cero.
Realiza una parábola cuyo eje focal sea distinto al observado y describe que pasa al mover tu deslizador. (Debes recordar que el intervalo de tu deslizador debe ir desde un número negativos hasta un positivo).