Triangle minimal inscrit dans un triangle

Auteur :
mathafou
Soit un triangle rectangle ABC de côtés AC = 3, AB = 4, BC = 5. La sécante MN avec M sur [AC] et N sur [BC] est telle que le triangle CMN a une aire constante et égale à 2 on pose x = CM et y = CN Justifier que 1 < x < 3 et montrer que xy = 5 soit I le milieu de AB position de M et N pour que l'aire de IMN soit minimale ?
Le point M est déplaçable sur CM, le point N suit automatiquement pour respecter la contrainte.