互いに接する３円の中心と接点を結んだ３線が一点で交わることの証明
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
証明するのに２日かかった。ＧＥとＢＦとＤＣが一点で交わるためには、チェバの定理を使う。このことから、ＧＦを結んだ線とＣＢの交点は内分点となることがわかる。
【ＧＦとＢＣの交点が内分点であることの証明】
【この証明の意図】
ＧＦとＢＣの交点が内分点であるということは、Ｃは外分点となる。
調和点列（内分・外分）の作図【三角形の極と極線への誘い】から、
Ｃが外分点であるということは、ＧＥ，ＢＨ，ＣＤがＩを通っているということ。
よって、
この３線が一点Ｉで交わっていることが言えれば良い。
上の証明により、ＧＦはＣを外分点としてＢＥを内分する。
【Ｄが楕円上にあることの証明】
Ｄがどこにあっても、
ＢＤ＋ＤＥ＝ＢＧ＋ＦＣ＝ＢＣ＋ＣＥ＝一定
なので
ＤはＢ,Ｅを焦点とする楕円上にある。