Kolineace mezi kružnicí a parabolou - konstr.3
- Autor:
- Marie Chodorová
Sestrojte kolineární obraz kružnice k' v kolineaci určené (S,o,u').
Úběžnice u' je tečnou kružnice k', obrazem kružnice je tedy parabola. Pro odpovídající parabolu k sestrojíme osu a vrcholovou tečnu. Směr osy paraboly je určen SU', kde U' je dotykový bod kružnice k' a úběžnice u'. Směr vrcholové tečny je kolmý k SU'. K jejímu nevlastnímu bodu V∞ určíme odpovídající úběžník V‘ na u' (jako průsečík kolmice vedené bodem S k přímce SU‘ s úběžnicí u'). Tečna a^',a'≠u' vedená z bodu V‘ ke kružnici k' odpovídá tedy vrcholové tečně paraboly a její dotykový bod A‘ odpovídá vrcholu A. Spojnice A’U‘ odpovídá ose paraboly. Osu paraboly prochází samodružným bodem 1 a je rovnoběžná s SU'. Ze středu S na ni promítneme bod A‘ a získáme vrchol paraboly. Vrcholová tečna prochází vrcholem A a je rovnoběžná s SV‘. Pro nalezení ohniska F a řídící přímky zvolíme na kružnici k' bod T‘ a sestrojíme v něm tečnu t‘. V kolineaci určíme jejich obrazy a pomocí ohniskových vlastností již získáme ohnisko F a řídící přímku d.