Lancement sur le marché d’une nouvelle boisson
- Auteur :
- HABIB AAZMI
Situation :
Avant le lancement sur le marché d’une nouvelle boisson, une entreprise décide de réaliser, pendant un mois, un essai dans les supermarchés.
La production pour fournir les supermarchés participant à l’essai est limitée à 1 400 boissons.
Le service comptable de l’entreprise fait une étude prévisionnelle afin de déterminer quel sera le prix
minimal d’une boisson pour réaliser un bénéfice d’au moins 1 000 €.
Étude graphique du résultat attendu :
► Le coût de production en fonction du nombre de boissons produites est modélisé par la fonction f .
► La recette en fonction du nombre de boissons produites est modélisé par la fonction g.
- En observant le graphique, décrire les variations du coût de production en fonction du nombre de boissons vendues.
2) Dans le cas où la production est 1 400 boissons, donner l’expression de la fonction g(x), définie
sur l’intervalle [ 0 ; 1500 ] par : g(x) = ax , pour que le bénéfice soit d’au moins 1 000 €.
3) Le résultat (bénéficiaire ou déficitaire) correspond à la différence entre la recette et le coût de
production. Pour combien de boissons vendues, l’entreprise fera-t-elle un bénéfice ?
4) Le prix moyen d’une boisson dans le marché est de 2,20 €.
Résoudre l’équation suivante : 0,001x 2 + 0,2 x – 1 500 = 0
En déduire les solutions de l’inéquation suivante : 0,001x 2 + 0,2 x – 1 500 ≥ 0.
5) Combien de boissons doit on produire pour réaliser un bénéfice d’au moins 1 000 € ?