Inversions échangeant deux cercles sécants

Si (c), (c’) sont deux cercles de centres O et O’ se coupant en A et B ; Δ leur axe radical est la droite (AB) ; les points I et J leurs centres d'homothétie.[br]Le centre I est l'intersection des deux tangentes communes [IT) et [IT’) et le point J est sur la ligne des centres (OO') et sur le cercle circonscrit à ABI.[br]Ces tangentes communes rencontrent (c) en T et T1. La droite (TT1) est la polaire de I par rapport à (c).[br]Ces tangentes rencontrent (c’) en T' et T1’. La droite (T'T1’) est la polaire de I par rapport à (c’).[br]L'axe radical Δ est équidistant de ces deux polaires.[br][br]Le cercle de diamètre [IJ] est dans le faisceau de cercles (c, c’), les deux inversions l'échangent avec Δ.[br]L'inversion positive a pour cercle d'inversion le cercle (Γ) de centre I, passant par A et B, aussi situé dans le faisceau de cercles (c, c’).
Un point M de (c) a pour image M’, intersection bien choisie de (IM) et de (c’).[br]Un point P de Δ a pour inverse P’ sur le cercle de diamètre [IJ].[br][br]Après les tracés réalisés pour une inversion positive de pôle I, on peut réaliser ceux pour l'inversion de puissance négative de pôle J.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://www.debart.fr/ts/inversion_cercles_classique.html]Inversion de cercles[/url]

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