Accident Pieton
- Author:
- ortollj
#Geogebra accident passage pieton
#Un accident de la circulation survient dans une rue de Lausanne où la vitesse maximale autorisée est de 50 km/h. Une voiture renverse un piéton sur une chaussée sèche. L'enquêteur appelé sur les lieux constate :
#deux traces parallèles de freinage d'une longueur de L=60 m et commençant d=15 m
#avant l'axe du passage pour piéton d'un largeur de 4 m,
#des débris de phares à d=15 m après l'axe du passage,
#les phares de la voiture sont à une hauteur de h=1 m,
#la voiture peut avoir une décélération maximale de a=5.2 m/s
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#On cherche à établir les responsabilités. Pour ce faire, commençons par analyser les traces de freinage.
#On utilisera un axe Ox, orienté dans le sens de marche de la voiture,
#et dont l'origine se trouve au centre du passage piéton. Soit v_0 la vitesse initiale de la voiture.
#Comment les conditions initiales, i.e. à t=0(la voiture commence à freiner),
#et finales, i.e. à t=t_f(la voiture s'immobilise), sur la position x_f(t)et la vitesse x(t)
#s'expriment-elles ?
# position du choc Graphic
#PCG=(pc,h)
#position des debris
d=15
Debris=(d,0)
#position passage pieton
pp1: x = -2
pp2: x = 2
SetColor[ pp1, "yellow" ]
SetColor[ pp2, "yellow" ]
#vitesse au moment du choc
a=5.2
L_0=-15
L=60
h=1
g=9.81
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#le vehicule stop quand sa vitesse est nulle
# a t=0, x(t)=-d
# cad qd x'(t_{stop})=0
#(-a)*t_{stop}+v_0=0 => t_{stop} =(-v_0/(-a))
#(1/2)*(-v_0/(-a)) - v_0^2/(-a) -d
#t0_{stop}=-v_0/(-a)
#v_0=-t0_{stop}*(-a)
# quand le vehicule stop au temps t0_{stop} il a parcouru 60 metres(traces de freinage)
#(1/2)* (-a)*(-v_0/(-a))^2 + v_0*(-v_0/(-a))=L
#(1/2)*v_0^2/((-a)) - v_0^2/(-a) - L =0
#-v_0^2 /(2*(-a)) = L
v_0 = sqrt(-L*2*(-a))
v_{0KM}=v_0*3600/1000
t0_{stop}=-v_0/(-a)
Y_0(t) =IF[t>=-15 && t<= L+L_0,h,0] h
X_0(t) = (1/2)* (-a)* t^2 + v_0 * t - d
#vitesse
VX_0(t) = Derivative[X_0]
#f(t)=(1/2)*(-a)*t^2 + v_0*t -15
# temp de trajet jusqu'au sol des debris de verre apres le choc
#Y_1(t) = -1/2 * g *(t_b)^2 + h = 0
t_b =sqrt((2* h)/g)
#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) = x_c
# le trajet jusqu'au choc + trajet (x_b) des debris chutant
# a la vitesse horizontale v_c est egale a 2*d=30 metres
# avec x_c+x_b=2*d=30 metres et v_c*t_b = x_b
# x_c =(2*d) -(v_c*t_b)
#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) -x_c = 0
#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) -((2*d) -(v_c*t_b)) = 0
# avec v_c= (-a)* t_c + v_0
#(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) -((2*d) -(((-a)* t_c + v_0)*t_b)) = 0
#X_1(t)=(1/2)* (-a)*t^2 + v_0*t -((2*d) -(((-a)* t + v_0)*t_b))
#((-a)/2) * t^(2) + (sqrt(2*h/g)*(-a))*t + sqrt(2*h/g) *v_0) + (t * v_0) - (2*d)
# temps du choc
t_c = -(sqrt(2)*(-a)*sqrt(h/g) + v_0 - sqrt((2*(-a)*2*d*g + 2*(-a)^2*h + g*v_0^2)/g))/(-a)
#position du choc
x_c=(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c) - d
# vitesse du choc
v_c=(-a)*t_c+v_0
# verification(on doit retrouver les 15 metres)
x_{debris}=(1/2)* (-a)*(t_c)^2 + v_0*(t_c)+ v_c*t_b -d
#trajet debris de verre apres le choc(tombent par terre avec une vitesse horizontale v_c)
Y_1(t) = 1/2 * -g *(t-t_c)^2 + 0*(t-t_c) + h
X_1(t) = v_c * (t-t_c) + x_c
C_1=Curve[ X_1(t), Y_1(t), t, 0, 10 ]