Quadratische Funktionen Scheitelpunktform
- Author:
- Jens Werbing
Zur Bearbeitung der Aufgaben benötigst Du Dein Heft und einen Stift.
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Aufgabe 1
a) Verändere zunächst der Reihe nach die Werte der blauen Schieberegler. Überprüfe, wo sich die Werte von a1, b und c exakt in dem Term f(x) wiederfinden.
Notiere eine allgemeine Form des Funktionsterms von f.
b) Verändere nun der Reihe nach die Werte der roten Schieberegler. Überprüfe, wo sich die Werte von a2, d und e exakt in dem Term f2(x) wiederfinden.
Notiere eine allgemeine Form des Funktionsterms von f2.
Merke: Die Werte der blauen Schieberegler sind die Koeffizienten im Term f(x).
DIe Werte der roten Schieberegler sind die Koeffizienten im Term f2(x).
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Aufgabe 2
a) Bewege nun nur Regler a1. Welche Wirkung beobachtest Du?
Formuliere im Heft: Koeffizient a1 verändert ... _
b) Bewege nun nur Regler b. Welche Wirkung beobachtest Du jetzt?
Formuliere wieder im Heft: Koeffizient b verändert ... __
c) Zuletzt bewege nur Regler c. Welche Wirkung beobachtest Du?
Formuliere: Koeffizient c verändert ...
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Aufgabe 3
Versuche nun, die drei Koeffizienten a1, b und c so einzustellen, dass die Parabel in S ihren tiefsten Punkt hat und außerdem durch Punkt P verläuft.
Notiere den Ergebnisterm im Heft: f(x) = ...
Stelle nun alle blauen Schieberegler auf 0.
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Aufgabe 4
a) Bewege nun nur Regler a2. Welche Wirkung beobachtest Du?
Formuliere: Koeffizient a2 verändert .....
b) Bewege nun nur Regler d. Welche Wirkung beobachtest Du jetzt?
Formuliere: Koeffizient d verändert ...
c) Zuletzt bewege nur Regler e. Welche Wirkung beobachtest Du?
Formuliere: Koeffizient e verändert
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Aufgabe 5
Versuche, die drei Koeffizienten a2, d und e so einzustellen, dass die Parabel in S ihren tiefsten Punkt hat und außerdem durch Punkt P verläuft.
Notiere den Ergebnisterm: f2(x) = ...
Multipliziere den Term f2(x) aus und vergleiche mit f(x) aus Aufgabe 3!
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Aufgabe 6
Der tiefste bzw. der höchste Punkt einer Parabel heißt Scheitelpunkt. Stelle einen Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes S(3|2) und dem Term f2(x) her!
Die Gleichung einer Parabel durch den Scheitelpunkt S(d|e) lautet
f(x) = a * (x - d)² + e
Diese Darstellung heißt Scheitelpunktform der Parabel.
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Aufgabe 7
Wenn die Parabel zusätzlich durch Punkt P(-2|7) verlaufen soll, müssen die Koordinaten von P die Scheitelpunktform erfüllen, also muss gelten
7 = a * (-2 - 3)² + 2
7 = a * (-5)² + 2
5 = a * 25
also a = 1/5 = 0.2
und f2(x) = 0.2 * (x - 3)² + 2 = 0.2 * x² - 1.2 * x + 3.8 = f(x)