Representar una fracción en la recta numérica

Autor:
Mª Esperanza Gesteira
Construción:
  1. Coa ferramenta Novo punto situamos un punto A nas coordenadas (0, 0). Coa mesma ferramenta situamos outro punto B sobre a parte positiva do eixe OX. Nas propiedades do punto A, fixamos obxecto, damos cor e tamaño a estes dous puntos. Amosamos os seus nomes.
  2. Coa ferramenta Segmento debuxamos o segmento AB. Dámoslle unha cor.
  3. Clic no botón Semirrecta , clic no punto A e a continuaión, clic nunha zona baleira da zona gráfica (créase un novo punto C polo que pasa a semirrecta). A este novo punto, dámoslle outra cor, aumentamos o seu tamaño e accedemos as súas propiedades co botón dereito do rato. Na pestana Básico, en Subtítulo escribimos: Punto para mover esta semirrecta. Activamos Amosar rótulo e aquí escollemos Subtítulo. (Este punto o ocultamos de momento, desactivamos Amosar obxecto, non queremos mover a semirrecta ata que rematemos).
  1. A continuación imos inserir un esvarador para indicar o número de divisións que queremos facer no segmento AB. Eliximos a ferramenta Esvarador  e facemos clic nunha zona baleira da vista gráfica (na parte dereita, p.e. superior). En nome: n. En Intervalo: Mínimo: 1. Máximo: 20. Incremento 1. Na pestana Esvarador podemos seleccionar a opción Vertical e o ancho 300, p.e. Xa temos así creada a variable que nos vai indicar o número de divisións. Activamos a Vista alxébrica para ver os elementos que temos na vista gráfica. Se queremos desprazar o esvarador a outro punto da vista gráfica podemos facelo co botón esquedo do rato, premendo enriba del, pero non pode ter activada a opción Fixar obxecto. Pódese tamén desprazar premendo sobre o botón dereito na barra do esvarador (non no punto), aínda que estea fixado.
  1. De novo co botón Novo punto , situamos un punto D na semirrecta. A distancia AD vai ser a medida de referencia para facer as divisións do segmento. Dámoslle unha cor diferente (vermella, p.e.) e situámolo a unha distancia axeitada preto do punto A. Tamén podemos darlle un estilo diferente do resto.
  1. Agora imos introducir o comando Secuencia. O vamos a empregar varias veces así que é importante entender o que precisamos para cada caso.
Uso da primeira secuencia: Queremos construir n-1 puntos sobre la semirrecta. O primeiro xa o temos: D. Na Barra de entrada escribimos Secuencia e eliximos entre as opcións que aparecen, a seguinte:Secuencia[<Expresión>, <Variable>, <Valor inicial>, <Valor final>, <Incremento>]En expresión: A+i*(D-A) (Ollo!: o símbolo * é preciso para que non nos dé error de escritura nin nos pida crear outro esvarador).Variable: i (esta variable é o contador de puntos para cada valor de n, que é o que se garda no esvarador (no noso caso é a variable n que xa temos na sección Número, na Vista alxébrica).Valor inicial: 1 (para i=1 tendríamos o punto D)Valor final: nIncremento: 1Ao rematar: Intro. Clic no botón Elixe e Move  e desprazamos o Esvarador para comprobar que aparecen todos os puntos para calquera valor de n. Vemos tamén que na Vista alxébrica aparece un novo apartado Lista, cun novo elemento, l1. Dita lista contén as coordenadas dos puntos que acabamos de construir. Para darlles a todos o mesmo formato que ao punto D, co botón Copia estilo visual, clic en D e clic na l1. Podemos renomear esta lista l1: (botón dereito do rato, Renomear): Puntos_{Semirrecta}.
  1. A continuación queremos trazar as rectas paralelas ao segmento que une o último dos puntos desta lista (sería o elemento que ocupa a última posición). Para iso necesitamos coñecer a dirección dese segmento, xa que vai diferente ao modificar o valor de n ou se o usuario move a semirrecta auxiliar. Para obter esta dirección imos a utilizar o comando Dirección. Escribimos na liña de entrada: Dirección[Segmento[Elemento[Puntos_{Semirrecta}, n], B]]. Intro. Dentro deste comando vai implícito outro: Elemento[Puntos_{Semirrecta}, n], este nos proporciona o elemento da lista que queiramos dándolle o lugar que ocupa dentro dela. Como resultado observamos tanto na vista alxébrica como na vista gráfica a aparición dun vector u. Podemos ocultar este elemento (desactivando o circuliño na vista alxébrica) xa que non o precisamos visible.
  1. A continuación imos empregar de novo o comando Secuencia para construir dúas listas máis: unha lista coas semirrectas ou rectas paralelas á dirección que temos no vector u, e unha segunda lista cos puntos de intersección desa lista co segmento AB. Esta última lista será a que resolve o problema desta actividade.
Uso da segunda secuencia: Esta vez, na Barra de entrada escribimos Secuencia e eliximos entre as opcións que aparecen, de novo a seguinte:- Secuencia[<Expresión>, <Variable>, <Valor inicial>, <Valor final>, <Incremento>]- En expresión: Semirrecta[Elemento[Puntos_{Semirrecta},i],u] (Deste xeito construimos a semirrecta que parte de cada punto da recta auxiliar en dirección u).- Variable: i (contador de, neste caso, semirrectas para cada valor de n do esvarador). Valor inicial: 1 (para i=1 teríamos a primeira semirrecta paralela)- Valor final: n- Incremento: 1- IntroMovemos o esvarador para comprobar que aparecen na vista gráfica todas as semirrectas. A renomeamos: Semirrectas_{Paralelas}.Observación: No mesmo comando Secuencia, en lugar de Semirrectas tamén podemos escribir Recta, depende do que no momento sexa máis conveniente).
  1. Só queda por marcar os puntos de intersección da lista anterior co segmento AB e rematamos.
Uso da terceira secuencia:- Comando: Secuencia[<Expresión>, <Variable>, <Valor inicial>, <Valor final>, <Incremento>]- En expresión: Interseca[Elemento[Semirrectas_{Paralelas},i], Segmento[A,B]] (Desta forma construimos o punto de intersección de cada semirrecta co segmento AB).- Variable: i (contador de, neste caso, semirrectas para cada valor de n do esvarador). Valor inicial: 1 (para i=1 tendríamos a primeira intersección da semirrecta paralela con AB, sería o primeiro punto)- Valor final: n- Incremento: 1- Intro- Renomeamos esta última lista: Puntos_{AB}
  1. Para presentar a construción:
Ocultamos a lista de Semirrectas, creamos outra lista nova só cos segmentos, dámoslle un estilo particular e visualizamos o punto C que ocultáramos anteriormente.
        • Secuencia[Segmento[Elemento[Puntos_{Semirrecta},i],Elemento[Puntos_{AB},i]],i,1, n, 1]
        • Nota: Se queremos que o estilo dos segmentos se manteña igual para tódolos valores de n, poñemos o esvarador no último valor antes de aplicar o estilo e xa queda para todos.
        • No segmento AB, en Subtítulo podemos escribir: “División do segmento en n partes iguais”. E amosar o seu Subtítulo.
        • Observa que os puntos da lista sobre a semirrecta auxiliar non se poden mover agás o primeiro, que despraza aos outros ao tempo.
        • Pechamos a Vista alxébrica e xa temos a construción lista para amosar, gardar ou compartir.

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas