إيجاد مساحة شبه المنحرف
- Author:
- Rawan Naddaf
هدف المهمة: أن يتمكّن الطالب من إيجاد مساحة شبه المنحرف.
أوّلًا: تعلّمنا أنّ مساحة المثلث هي: __________________. ثانيًا: نريد الآن معرفة قانون مساحة شبه المنحرف: نقوم بفتح ملف الجيوجبرا، اضغط هنا لفتحه. تمعّن في شبه المنحرف ABCD الذي يظهر أمامك: 1. ما هو طول القاعدة الصغرى في الرسم؟ 2. ما هو طول القاعدة الكبرى في الرسم؟ 3.ما هو طول ارتفاع شبه المنحرف في الرسم؟ العمل: نقوم بتعيين نقطة المنتصف للضلع AD عن طريق أيقونة تظهر على يسار الرسم في ملف الجيوجبرا وهي أيقونة "إظهار نقطة منتصف الضلع AD"، نسمّي هذه النقطة E. النقطة E قسّمت الضلع AD إلى ضلعيْن، ما هما هذان الضلعان؟ نستنتج من ذلك أن الضلع __________ يساوي الضلع __________. (يمكنك التأكّد من أنّهما متساويان عن طريق الضغط على الأيقونة "إظهار مقدار أطوال القطع AE و ED" على يسار الرسم). نقوم بمدّ خط من النقطة E التي قمنا بتعيينها سابقًا والتي تقع في ____________ الضلع AD إلى الرأس B في شبه المنحرف ABCD، وذلك عن طريق الضغط على أيقونة "إظهار القطعة EB" على يسار الرسم. - نُلاحظ الآن أنّنا قسّمنا شبه المنحرف إلى قسميْن: أحدهما شكل رباعي وهو EBCD، والشكل الآخر مثلث وهو __________. طريقة العمل: قُم بفتح ملف جيوجبرا مُرفق آخر، لفتح الملف اضغط هنا. يظهر مزلاج A في أعلى الصفحة، قُم بتحريكه حتى أعلى قيمة فيه. عند تحريك هذا المزلاج نقوم عمليًّا بتحريك المثلث EAB الذي نتج على أثر مدّ القطعة EB حتى ينطبق الضلعان AE و ED على بعضهما البعض، ونرى الشكل الناتج من هذا التحريك. بعد الانتهاء نقوم بالتمعّن بالشكل الناتج وهو المثلث ABC، ونقارنه مع الشكل السابق. إذًا لقد تكوّن لدينا مثلث جديد وهو مثلث ABC. نُلاحظ أنّ مساحة المثلث ABC ______________ مساحة شبه المنحرف ABCD، ونُلاحظ أيضًا أنّ الارتفاع في شبه المنحرف ABCD _____________ الارتفاع في المثلث ABC (في الأبلت الثاني قُم بالضغط على أيقونة "إظهار الارتفاع h" على يمين الرسم). - ما هو طول قاعدة المثلث ABC؟ ونحن نعلم أنّ: مساحة المثلث = 2/(القاعدة * الارتفاع) لذلك فإنّ مساحة المثلث ABC في الرسم حسب القانون تساوي: ____________________. ونحن نعلم أنّ: مساحة المثلث ABC تساوي مساحة شبه المنحرف ABCD وتساوي: _____________________. لذلك فإنّ مساحة شبه منحرف قاعدته الصغرى a وقاعدته الكبرى b وارتفاعه h تساوي: مساحة شبه المنحرف = 2/((h*(a+b). ملاحظة: الرسم أدناه يوضّح عملية الدوران التي قسمت شبه المنحرف فأصبح مثلثًا:
