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Disequazioni irrazionali elementari con indice pari: primo caso

RISOLUZIONE

Una disequazione irrazionale elementare del tipo:

si risolve nel modo seguente:

_________________________________________________________________________________________________________

Nel caso particolare in cui

si risolve nel modo seguente:

mentre se a è negativo la disequazione è impossibile.

ESERCIZIO PILOTA - INDICE PARI I° caso ⭐⭐

1) Risolvere la seguente disequazione irrazionale:

Essendo l'indice pari e il numero a secondo membro positivo, tenuto conto del verso della disuguaglianza, si procede passando al sistema di disequazioni formato da:
  • L'espressione ottenuta elevando entrambi i membri all'indice di radice, con conseguente eliminazione della stessa
  • La condizione di esistenza della radice, ponendo il radicando maggiore o uguale a zero
ovvero:

_________________________________________________________________________________________________________

2) Risolvere la seguente disequazione irrazionale:

Essendo l'indice pari e il numero a secondo membro negativo, la disequazione è impossibile.

_________________________________________________________________________________________________________

3) Risolvere la seguente disequazione irrazionale:

Essendo l'indice pari e il numero a secondo membro nullo, il fatto che la disuguaglianza sia di ordine largo, ovvero preveda anche l'uguale, riduce la disequazione alla seguente equazione irrazionale:

ISTRUZIONI

  • Con il bottone "GENERA ESPRESSIONE" si crea un nuovo esercizio, nasconde il risultato qualora sia visibile e mostra il bottone "Mostra risultato" qualora sia nascosto.
  • Con lo slider "Val. max" è possibile variare il valore massimo dei numeri.
  • Con lo slider "° max" è possibile fissare il grado massimo dell'espressione radicando.
  • Con lo slider "ind. max" è possibile fissare il valore massimo dell'indice di radice.
  • Il bottone "Mostra risultato" se premuto scompare e visualizza il risultato
  • Con gli strumenti penna e cancella è possibile risolvere l'esercizio nello spazio dedicato.

Disequazione irrazionale elementare semplice - Indice pari I° caso⭐⭐

ESERCIZIO PILOTA - INDICE PARI I° caso ⭐⭐⭐

Risolvere la seguente disequazione irrazionale:

Essendo l'indice pari e tenuto conto del verso della disuguaglianza, si procede passando al sistema di disequazioni formato da:
  • L'espressione ottenuta elevando entrambi i membri all'indice di radice, con conseguente eliminazione della stessa
  • La condizione di esistenza della radice, ponendo il radicando maggiore o uguale a zero
  • La condizione di coerenza dei segni del secondo membro ponendolo maggiore o uguale a zero
ovvero:

Si risolve la disequazione di secondo grado (metodo mnemonico): Quindi il sistema diventa:

ovvero la soluzione dell'equazione è:

ISTRUZIONI

  • Con il bottone "GENERA ESPRESSIONE" si crea un nuovo esercizio, nasconde il risultato qualora sia visibile e mostra il bottone "Mostra risultato" qualora sia nascosto.
  • Con lo slider "Val. max" è possibile variare il valore massimo dei numeri.
  • Il bottone "Mostra risultato" se premuto scompare e visualizza il risultato
  • Con gli strumenti penna e cancella è possibile risolvere l'esercizio nello spazio dedicato.

Disequazione irrazionale elementare - Indice pari I° caso⭐⭐⭐