Alignements prouvés par rotation

Thème :
Rotation

Deux alignements prouvés par une rotation

ABCD est un carré direct. À l'intérieur placer le point E tel que ABE soit un triangle équilatéral et à l'extérieur placer le point F tel que BCF soit un autre triangle équilatéral. Placer le point I tel que BFIE soit un carré. Montrer que : • le triangle BDI est équilatéral, • les points A, C et I sont alignés, • les points D, E et F sont alignés.

Démonstration

• Par la rotation le point A a pour image E, le point C a pour image F, et on appelle I’ l'image de D. L'image EBFI du carré ABCD a par l'isométrie r est un carré. L'image par r de [BD] est [BI] dons BD = BI et DBI = , BDI est donc un triangle équilatéral. L'aire du triangle équilatéral BDI est le double de celle du triangle équilatéral ABE. • BI est alors égal à DI, le point I est donc sur la médiatrice de [BD], c'est-à-dire sur la droite (AC). Les points A, C et I sont alignés. Descartes et les mathématiques : montrer un alignement