Harmadfokú függvény vizsgálata kalkulussal
- Szerző:
- Geomatech
Feladatod
Figyeld meg, hogyan hat az függvényre a paramétereinek megváltoztatása, illetve vizsgáld meg a függvényedet lehetőleg minél több szempont szerint!
A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját. Segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható pontját, a -beli érintőjét, továbbá a függvény első és második deriváltját is.
Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvénygörbe, a másik két függvény és az érintő között. Ha igen, próbáld megfogalmazni, hogy mi az!
1. feladat
Elvégezted már A harmadfokú függvény elemzése elemi módon című anyag feladatait? Ha nem, végezd el most a függvény elemzését elemi úton!
2. feladat
Válassz egy tetszőleges pontot a függvénygörbén, és kapcsold be a P-beli érintőt! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod! Az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) mutat-e kapcsolatot valamelyik elemzési szemponttal?
2.1. Ha igen, akkor melyikkel?
2.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra!
2.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!
3. feladat
Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be az első deriváltat!
3.1. Milyen függvényt kaptál?
4. feladat
A kapott függvény, az érintő és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)
4.1. Ha igen, akkor melyik tulajdonsággal?
4.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra!
4.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek
változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!
5. feladat
Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be a második deriváltat!
5.1. Milyen függvényt kaptál?
6. feladat
A kapott függvény, az érintő, az első derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!)
6.1. Ha igen, akkor melyikkel?
6.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra!
6.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor ellenőrizd, hogy a paraméterek
változtatása után is igaz maradt-e a sejtésed!