Satz von Taylor
Beschreibung
In der Datei geht es um die Approximation einer Funktion mit Hilfe des Satzes von Taylor. Für
größere n stellt das Taylorpolynom eine bessere lokale Annäherung von f in der Nähe von x_0 dar,
weil R(x) (der Rest) immer kleiner wird.
Übungs- und Reflexionsaufgaben
1. Warum werden Taylorpolynome höheren Grades immer bessere lokale Näherungen? Wie
hängt das mit der Bedingung an das Restglied R(x) im Satz zusammen?
2. Schauen Sie sich geometrisch an, wie sich bei wachsendem Grad das Taylorpolynom an
die Funktion immer besser annähert.
3. An welchen Stellen nähert sich das Taylorpolynom bei wachsendem Grad ,,schneller'' an
die Funktion an?
4. Inwiefern hängt das Taylorpolynom ersten Grades mit der gewöhnlichen Ableitung der
Funktion zusammen? Denken Sie auch an den Aspekt der lokalen Linearisierung.