hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek
- Auteur:
- chris cambré
regelmatige veelhoeken en complexe getallen
In de geschiedenis van de wiskunde bogen vele wiskundigen zich over het probleem "welke algebraïsche vergelijkingen kan je oplossen?" In de tijd van Gauss kreeg men al een aardig zicht op algebraïsche vergelijkingen en de aard van hun oplossingen. In meerdere oplossingsstrategieën was reeds een verband gelegd tussen de oplossing van vergelijkingen en de coördinaten van de hoekpunten van regelmatige veelhoeken.
Door zijn kennis van de wiskunde en zijn briljant wiskundig inzicht kon Gauss de vraag "welke regelmatige veelhoeken kan je construeren met enkel een passer en lineaal" benaderen vanuit een heel nieuwe kijk op het probleem.
De oplossingen van de vergelijking x²+x+1=0 kan je voorstellen als punten in het complexe vlak.
We weten ook dat je de oplossingen van een tweedegraadsvergelijking steeds kunt uitdrukken met vierkantswortels. En wat meetkundig bijzonder interessant is, is dat je een willekeurige vierkantswortel steeds kunt construeren met passer en lineaal. M.a.w. Je kunt analytisch aantonen dat je een gelijkzijdige driehoek kunt construeren met passer en lineaal.