Resolver ecuaciones simbólicamente
En el capítulo anterior viste que el número triangular en la posición n es
T(n) = n(n+1)/2.
La pregunta inversa era: si un número triangular vale 210, ¿en qué posición está?
Eso se traduce a resolver la ecuación: n(n+1)/2 = 210, o lo que es lo mismo, n² + n = 420.
Vamos a resolverla con el CAS.En la vista CAS, escribe:
Línea 1:
Resolver(n² + n = 420)
GeoGebra devuelve dos soluciones: n = 20 y n = -21.
La solución negativa no tiene sentido en el contexto (no existe el triángulo en la posición -21), así que la solución es n = 20.
Verifica: sustituye n = 20 en la fórmula n(n+1)/2. Deberías obtener 210.Si eres docente de primaria:
- Verifica que n = 20 es solución: calcula
20 * 21 / 2en el CAS o en la calculadora. - ¿Por qué crees que aparece una solución negativa si el problema habla de triángulos de fichas?
Si eres docente de secundaria:
- Resuelve la ecuación
x + 3 = 7en el CAS. Ahora pregúntate: cuando resuelves esta ecuación, ¿x es una incógnita, una variable o un parámetro? Vuelve a la apertura de la sesión y reflexiona sobre esta distinción. - Resuelve
x² - 5x + 6 = 0en el CAS. Compara el resultado con lo que obtienes al factorizarx² - 5x + 6. ¿Ves la conexión?