Actividad. Líneas Notables en los Triángulos

Se da un triángulo ABC cuyo vértice B es un punto variable en el plano. Trabajaremos con las líneas notables e investigaremos algunas curiosidades en casos particulares.
1) Haz click en la primera casilla de control para visualizar las líneas notables. Observa cómo varían las líneas al considerar diferentes puntos B del plano. 2) Considera el punto B de forma que el triángulo ABC sea rectángulo en B. Utiliza la segunda casilla de control para visualizar la amplitud del ángulo ABC. ¿ Cuántos puntos B es posible encontrar en el plano que cumplan la condición pedida? 3) Observa la bisectriz del ángulo ABC. ¿Puedes indicar alguna particularidad que cumpla dicha bisectriz respecto a algún otro ángulo de vértice B? 4) Utiliza la tercera casilla de control para visualizar la particularidad referida en la parte anterior a partir de los ángulos que se destacan. 5) Si el triángulo ABC no es rectángulo en B, ¿se sigue cumpliendo lo que observaste? Puedes considerar diferentes posiciones del punto B en el plano y observar qué sucede para los distintos tipos de triángulos. 6) Demostraremos que en todo triángulo rectángulo en B, la bisectriz del ángulo ABC coincide con la bisectriz del ángulo HBM, siendo H el pie de la altura trazada desde B y M el punto medio del lado AC. La última casilla de control te guiará mostrando dos triángulos en los que deberás trabajar para poder realizar dicha demostración.