Diferencia de Dobles Tangentes en Triángulos Rectángulos Dobles - Problemas Verbales de Ballet
1: Calcular Distancia entre Observadores (Ángulos de Elevación y Altura Máxima). Caso s=a(1/tan(Am)-1/tan(AM))
* Un grupo de bailarines está realizando un grand allegro en el centro del escenario. Desde el punto A en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 80.2°. Desde el punto B en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 63.9°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 10 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B en el público?
* Un grupo de bailarines realiza un grand allegro en el centro del escenario. Desde el punto A en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 72.1°. Desde el punto B en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 58.4°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 12 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B en el público?
* Durante una escena de danza, los espectadores observan a los bailarines desde dos ubicaciones diferentes. Desde el punto C, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 78.3°. Desde el punto D, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 52.6°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 8 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos C y D en el público?
* En una representación de ballet clásico, un grupo de bailarines realiza grandes saltos en el centro del escenario. Desde el punto E en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 65.2°. Desde el punto F en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 60.1°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 9 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos E y F en el público?
* Durante una coreografía de ballet, los bailarines realizan una secuencia de grandes saltos. Desde el punto G en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 75.9°. Desde el punto H en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 55.3°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 11 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos G y H en el público?
* En una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines realizar una serie de grandes saltos desde diferentes ángulos. Desde el punto I en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 68.4°. Desde el punto J en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 62.7°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 10 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos I y J en el público?
* Durante una escena de ballet, los bailarines realizan una secuencia de saltos en el centro del escenario. Desde el punto K en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 71.2°. Desde el punto L en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 57.8°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 13 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos K y L en el público?
* En una representación de ballet, se observa a los bailarines realizar grandes saltos desde diferentes ubicaciones en el público. Desde el punto M, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 73.6°. Desde el punto N, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 54.2°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 14 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos M y N en el público?
* Durante una coreografía de ballet, los espectadores observan a los bailarines realizar una secuencia de saltos en el centro del escenario. Desde el punto O en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 69.8°. Desde el punto P en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 61.3°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 12 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos O y P en el público?
* En una representación de ballet, los bailarines realizan grandes saltos en el centro del escenario. Desde el punto Q en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 74.5°. Desde el punto R en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 56.9°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 11 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos Q y R en el público?
* Durante una escena de ballet, los espectadores observan a los bailarines realizar una secuencia de grandes saltos en el centro del escenario. Desde el punto S en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 67.2°. Desde el punto T en el público, el ángulo de elevación de los bailarines en el punto más alto de su salto es 59.4°. Si la altura máxima alcanzada por los bailarines es de 13 metros, ¿cuál es la distancia entre los puntos S y T en el público?
* Doble Observación desde la Cabina: El iluminador ve a dos bailarines en el escenario, alineados uno detrás del otro. Desde su altura de 10 metros, el ángulo de depresión al primer bailarín es de 60° y al segundo bailarín (más lejos) es de 30°. Calcula la distancia física que separa a los dos bailarines en el escenario.
2: Calcular Distancia de Separación (Diferencia de Altura Conocida) Caso dS= dA/(tan(AM)-tan(Am))
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde dos puntos diferentes. Desde el punto A, el ángulo de elevación de los bailarines es 15.2°. Desde el punto B, el ángulo de elevación de los bailarines es 20.4°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 3.5 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos A y B en el público?
* En una escena de ballet, los bailarines realizan una serie de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto C, el ángulo de elevación de los bailarines es 17.6°. Desde el punto D, el ángulo de elevación de los bailarines es 22.3°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 4.2 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos C y D en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde dos ubicaciones diferentes. Desde el punto E, el ángulo de elevación de los bailarines es 14.8°. Desde el punto F, el ángulo de elevación de los bailarines es 19.1°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 3.8 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos E y F en el público?
* En una coreografía de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto G, el ángulo de elevación de los bailarines es 16.3°. Desde el punto H, el ángulo de elevación de los bailarines es 21.5°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 4.5 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos G y H en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde diferentes ángulos. Desde el punto I, el ángulo de elevación de los bailarines es 15.6°. Desde el punto J, el ángulo de elevación de los bailarines es 19.8°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 3.9 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos I y J en el público?
* En una escena de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto K, el ángulo de elevación de los bailarines es 17.1°. Desde el punto L, el ángulo de elevación de los bailarines es 22.7°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 4.8 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos K y L en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde dos ubicaciones diferentes. Desde el punto M, el ángulo de elevación de los bailarines es 14.4°. Desde el punto N, el ángulo de elevación de los bailarines es 18.5°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 3.7 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos M y N en el público?
* En una coreografía de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto O, el ángulo de elevación de los bailarines es 16.7°. Desde el punto P, el ángulo de elevación de los bailarines es 21.2°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 4.3 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos O y P en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde diferentes ángulos. Desde el punto Q, el ángulo de elevación de los bailarines es 17.4°. Desde el punto R, el ángulo de elevación de los bailarines es 22.9°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 4.9 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos Q y R en el público?
* En una escena de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto S, el ángulo de elevación de los bailarines es 15.9°. Desde el punto T, el ángulo de elevación de los bailarines es 20.6°. La diferencia en altura entre los ángulos de depresión es 4.1 metros. ¿Cuál es la distancia de separación entre los puntos S y T en el público?
3: Calcular Diferencia en Altura (Distancia Conocida). Caso dA= dS*(tan(AM)-tan(Am))
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde dos puntos diferentes. Desde el punto A, el ángulo de elevación de los bailarines es 15.2°. Desde el punto B, el ángulo de elevación de los bailarines es 20.4°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 10 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos A y B en el público?
* En una escena de ballet, los bailarines realizan una serie de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto C, el ángulo de elevación de los bailarines es 17.6°. Desde el punto D, el ángulo de elevación de los bailarines es 22.3°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 12 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos C y D en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde dos ubicaciones diferentes. Desde el punto E, el ángulo de elevación de los bailarines es 14.8°. Desde el punto F, el ángulo de elevación de los bailarines es 19.1°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 11 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos E y F en el público?
* En una coreografía de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto G, el ángulo de elevación de los bailarines es 16.3°. Desde el punto H, el ángulo de elevación de los bailarines es 21.5°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 13 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos G y H en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde diferentes ángulos. Desde el punto I, el ángulo de elevación de los bailarines es 15.6°. Desde el punto J, el ángulo de elevación de los bailarines es 19.8°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 12 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos I y J en el público?
* En una escena de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto K, el ángulo de elevación de los bailarines es 17.1°. Desde el punto L, el ángulo de elevación de los bailarines es 22.7°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 14 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos K y L en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde dos ubicaciones diferentes. Desde el punto M, el ángulo de elevación de los bailarines es 14.4°. Desde el punto N, el ángulo de elevación de los bailarines es 18.5°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 11 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos M y N en el público?
* En una coreografía de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto O, el ángulo de elevación de los bailarines es 16.7°. Desde el punto P, el ángulo de elevación de los bailarines es 21.2°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 13 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos O y P en el público?
* Durante una representación de ballet, los espectadores observan a los bailarines desde diferentes ángulos. Desde el punto Q, el ángulo de elevación de los bailarines es 17.4°. Desde el punto R, el ángulo de elevación de los bailarines es 22.9°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 14 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos Q y R en el público?
* En una escena de ballet, los bailarines realizan una secuencia de movimientos en el centro del escenario. Desde el punto S, el ángulo de elevación de los bailarines es 15.9°. Desde el punto T, el ángulo de elevación de los bailarines es 20.6°. La distancia de separación común de los ángulos de depresión es 12 metros. ¿Cuál es la diferencia en altura entre los puntos S y T en el público?
4: Calcular Altura Desconocida (Distancia entre Puntos Conocida): Caso da = dS*(tan(AM)*tan(Am))/(tan(AM)-tan(Am))
* Durante una actuación de ballet, los bailarines se desplazan a una altura desconocida sobre el escenario. Para calcular su altura, los técnicos de iluminación miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos puntos consecutivos del borde del escenario, a una distancia de 100 metros entre ellos. Se encuentra que los ángulos de depresión son 19° y 24°. ¿Cuál es la altura de los bailarines sobre el escenario?
* En una coreografía de ballet, los bailarines realizan sus movimientos a una altura desconocida en el centro del escenario. Para determinar su altura, los encargados de la producción miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos esquinas consecutivas del escenario, a una distancia de 80 metros entre ellas. Los ángulos de depresión medidos son 21° y 26°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* Durante una representación de ballet, los bailarines se mueven a una altura indefinida sobre el piso del escenario. Para calcular su altura, los técnicos de sonido miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos puntos consecutivos del borde del escenario, separados por una distancia de 120 metros. Los ángulos de depresión son 18° y 23°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* En una actuación de ballet, los bailarines realizan una coreografía a una altura desconocida sobre el escenario. Para determinar su altura, los encargados de luces miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos esquinas consecutivas del escenario, separadas por una distancia de 90 metros. Los ángulos de depresión medidos son 20° y 25°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* Durante una coreografía de ballet, los bailarines se mueven a una altura indefinida sobre el piso del escenario. Para calcular su altura, los técnicos de video miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos puntos consecutivos del borde del escenario, a una distancia de 110 metros entre ellos. Los ángulos de depresión son 17° y 22°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* En una representación de ballet, los bailarines realizan sus movimientos a una altura desconocida sobre el escenario. Para determinar su altura, los encargados de efectos especiales miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos esquinas consecutivas del escenario, separadas por una distancia de 70 metros. Los ángulos de depresión medidos son 22° y 27°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* Durante una actuación de ballet, los bailarines se desplazan a una altura indefinida sobre el piso del escenario. Para calcular su altura, los técnicos de iluminación miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos puntos consecutivos del borde del escenario, a una distancia de 100 metros entre ellos. Los ángulos de depresión son 19° y 24°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* En una coreografía de ballet, los bailarines realizan sus movimientos a una altura desconocida en el centro del escenario. Para determinar su altura, los encargados de la producción miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos esquinas consecutivas del escenario, a una distancia de 80 metros entre ellas. Los ángulos de depresión medidos son 21° y 26°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* Durante una representación de ballet, los bailarines se mueven a una altura indefinida sobre el piso del escenario. Para calcular su altura, los técnicos de sonido miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos puntos consecutivos del borde del escenario, separados por una distancia de 120 metros. Los ángulos de depresión son 18° y 23°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* En una actuación de ballet, los bailarines realizan una coreografía a una altura desconocida sobre el escenario. Para determinar su altura, los encargados de luces miden simultáneamente los ángulos de depresión de dos esquinas consecutivas del escenario, separadas por una distancia de 90 metros. Los ángulos de depresión medidos son 20° y 25°. ¿Cuál es la altura de los bailarines?
* Triangulación de Posiciones: Dos bailarinas, A y B, están en el escenario alineadas con una torre de
escenografía. La bailarina A observa la cima de la torre con un ángulo de elevación de 45°. La bailarina B, que está 4 metros más lejos de la torre que A, observa la misma cima con un ángulo de elevación de 30°. Calcula la altura de la torre.