Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal

W eigenschappen omtrekshoek

Formuleer de eigenschap bij bovenstaand applet.

Zorg met de applet voor het eenvoudige geval dat M ligt op het been [AC. Nu kom je er met hoekrekenen. Noem de hoek in A α.

Zorg met de applet voor het geval dat M binnen de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?

Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?

Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?

Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?

Zorg met de applet voor het geval dat M buiten de omtrekshoek ligt. Toon met het aanvinkvakje de lijn AM. Hoe herken je de eerste eenvoudige situatie in deze situatie?

Verplaats C en D zodat ze een middellijn vormen. Zo wordt de middelpuntshoek 180°. Hoe groot is de omtrekshoek? Formuleer deze eigenschap.

Formuleer de eigenschap bij bovenstaand applet

Verklaar de eigenschap. Gebruik (indien nodig) het aanvinkvakje.

Bovenstaande applet biedt een manier om de sinusregel af te leiden. Gegeven is een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel, met straal R. De loodlijn uit M op een zijde (hier [AC]) is getekend, het voetpunt heet L en de hoek in B is α. Driehoeken MLA en MLC zijn congruent (SR) en de grote hoek in M is 2α (eigenschap verband omtrekshoek en middelpuntshoek op dezelfde boog) dus de beide kleine hoeken in M zijn α. L verdeelt de zijde [AC] met lengte b in 2 even grote stukken van 0,5b. sin α is in de rechthoekige driehoek AML dus 0,5b/R