L'abraçada dels hiperboloides
La intersecció de dos hiperboloides no és un problema trivial i si els coeficients són paràmetres de lliure elecció encara és més complicat. Per això hem fet servir una tècnica peculiar per poder mostrar-la. El procediment és el següent:
- Determinem les interseccions d'un pla perpendicular a l'eix z d'equació z=c0 amb els dos hiperboloides. Obtenim dues corbes que es poden visualitzar a la finestra gràfica 2D a partir de les equacions dels dos hiperboloides.
- A la finestra 2D obtenim la intersecció de les dues corbes. En general són dos punts dels quals activem el traç. En moure el punt lliscant c0 anem definim la corba que ens donarà la intersecció dels dos hiperboloides.
- Creem els llocs geomètrics definits per cada una de les interseccions i el punt lliscant c0.
- Dibuixem cinc punts sobre les dues branques dels dos llocs geomètrics (tres en l'un i dos en l'altre per exemple).
- A partir de la comanda "Cònica que passa per cinc punts" obtenim una corba que és una el·lipse d'acord amb la comanda "Tipus (cònica)".
- Ara ja podem trobar els focus i el centre de l'el·lipse així com un punt sobre l'un dels eixos i un altre sobre la corba.
- Fem servir la comanda "El·lipse doats el centre i dos punts" que es troba a les eines que he creat (i que veureu si us descarregueu l'aplicació) i obtenim l'el·lipse definida en forma paramètrica.
- Per visualtitzar-la a la finestra 3D només ens cal crear una corba amb les tres expressions x(e(t)),y(e(t)) i f(x(e(t)),y(e(t))) on f és lequació de l'un dels hiperboloides.
- Amb la comanda "Si" podem "desglossar" els hiperboloides ajustant-los a la intersecció.
- S'è non e vero è ben trovato!