Funções periódicas aplicadas em circuitos elétricos de corrente alternada
Corrente senoidal ou corrente alternada (CA)
Uma corrente senoidal inverte-se em intervalos regulares de tempo regulares, alternando entre valores positivos e negativos. Circuitos alimentados por fontes de tensão ou corrente senoidais são conhecidos como circuitos de corrente alternada (CA).
De acordo com Alexander e Sadiku (2013, p.330), o interesse em correntes senoidais na análise de circuitos CA se deve a vários fatores:
- A resposta natural de circuitos de segunda ordem subamortecidos.
- A facilidade de geração e transmissão de sinais senoidais, que são a forma de tensão gerada e fornecida globalmente. Além disso, são predominantes nos segmentos de energia elétrica e comunicação.
- Através da análise de Fourier, qualquer sinal periódico prático pode ser representado como uma soma de senoides, o que torna as senoides fundamentais na análise de sinais periódicos.
- A simplicidade matemática das senoides, cujas derivadas e integrais são também senoides.
Senoides
Seja a função tensão senoidal definida por:
, sendo:
: valor máximo da senoide, na área técnica também denominada de amplitude
: frequência angular em radianos/s
: argumento da senoide
Na FIG.1 temos a representação gráfica da senoide em função do argumento .
FIG.1:Função tensão senoidal com domínio .
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.331)
Na FIG.2 temos a representação gráfica da senoide em função do tempo t [s].
FIG.2: Função tensão senoidal com domínio t.
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.331)
Na FIG.1 observa-se que a função repete uma onda a cada rad, que representa o seu período, enquanto na FIG.2, repete-se a cada tempo T [s], que também representa o seu período.
Comparando FIG.1 com FIG.2:
Se tem período rad, então rad. Logo, s, período da senoide.
A constatação desse período T se dá pela troca de t por (t+T) em :
Como , então estamos diante de uma função periódica.
Def.: Função periódica é aquela que satisfaz , para e
O período T de uma função periódica representa o tempo de um ciclo completo ou o número de segundos por ciclo. O inverso desse valor é o número de ciclos por segundo, denominado frequência de uma onda ou frequência cíclica f da senoide:
Como
Enquanto a frequência angular está em radianos por segundo (rad/s), f está em hertz (Hz).
Como curiosidade, a unidade de f recebeu o nome em homenagem ao físico alemão Heinrich R. Hertz (1857-1894)
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.331)
Na FIG.2 temos a representação gráfica da senoide em função do tempo t [s].
FIG.2: Função tensão senoidal com domínio t.
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.331)
Na FIG.1 observa-se que a função repete uma onda a cada rad, que representa o seu período, enquanto na FIG.2, repete-se a cada tempo T [s], que também representa o seu período.
Comparando FIG.1 com FIG.2:
Se tem período rad, então rad. Logo, s, período da senoide.
A constatação desse período T se dá pela troca de t por (t+T) em :
Como , então estamos diante de uma função periódica.
Def.: Função periódica é aquela que satisfaz , para e
O período T de uma função periódica representa o tempo de um ciclo completo ou o número de segundos por ciclo. O inverso desse valor é o número de ciclos por segundo, denominado frequência de uma onda ou frequência cíclica f da senoide:
Como
Enquanto a frequência angular está em radianos por segundo (rad/s), f está em hertz (Hz).
Como curiosidade, a unidade de f recebeu o nome em homenagem ao físico alemão Heinrich R. Hertz (1857-1894)
Circuito AC
Com o simulador disponível pela Universidade do Colorado, construa um circuito com uma fonte AC, um resistor, um capacitor, e ou um indutor. utilize os medidores de tensão e corrente e analise o comportamento gráfico, procurando evidenciar as senoides.
Translação horizontal da onda senoidal
Quando a onda senoidal não passa pela origem, do sistema cartesiano, significa que ela foi transladada horizontalmente em , denominado deslocamento de fase (também chamado de fase ou ângulo de fase).
Para que isso ocorra a função tensão senoidal corresponde a:
onde é o argumento e é a fase, ambos em radianos ou graus.
Conforme FIG.2, a onda senoidal pode ser deslocada horizontalmente.
FIG.2: Senoides com fases distintas
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.333)
Vamos representar essas senoides no GeoGebra. Faça alterações nos valores reais de , e procurando analisar o valor máximo, a frequência angular, a frequência cíclica e a translação horizontal dos gráficos das funções de tensões senoidais e , compare ambas com relação a mudanças de fase.
Para a função tensão senoidal diferentemente da FIG.2, a função tem como domínio a variável independente t[s] e não [s].
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p.333)
Vamos representar essas senoides no GeoGebra. Faça alterações nos valores reais de , e procurando analisar o valor máximo, a frequência angular, a frequência cíclica e a translação horizontal dos gráficos das funções de tensões senoidais e , compare ambas com relação a mudanças de fase.
Para a função tensão senoidal diferentemente da FIG.2, a função tem como domínio a variável independente t[s] e não [s].
Tarefas:
1) Utilizando o aplicativo do GeoGebra, determine o valor máximo, o período, a fase e a frequência angular em graus, e frequência cíclica da senoide.
2) Utilizando o aplicativo do GeoGebra, determine o valor máximo, o período, a fase e a frequência angular em graus, e frequência cíclica da senoide.
Artigo publicado sobre este material didático
SILVA, Carlos Roberto; BOSCARIOLI, Clodis. APLICAÇÃO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E NÚMEROS COMPLEXOS EM CIRCUITOS ELÉTRICOS DE CORRENTE ALTERNADA E A PLATAFORMA GEOGEBRA.. In: XV Encontro Nacional de Educação Matemática. Anais...Manaus(AM) Universidade Federal do Amazonas, 2025. Disponível em: https://www.even3.com.br/ebook/enem2025/1081834-APLICACAO-DE-FUNCOES-TRIGONOMETRICAS-E-NUMEROS-COMPLEXOS-EM-CIRCUITOS-ELETRICOS-DE-CORRENTE-ALTERNADA-E-A-PLATAF. Acesso em: 30/10/2025 18:07