Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff: Tangentensteigung
... lässt sich die Funktionsgleichung ändern.
|| Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.
||
|| Klicken oben rechts im Applet auf 
setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.App Steigung Funktionsgraph
1. Vorwissen aktivieren – Steigung einer Geraden
Bevor wir die Steigung eines gekrümmten Graphen untersuchen, erinnern wir uns an die Steigung einer Geraden. Die Steigung beschreibt, wie stark eine Gerade steigt oder fällt. Stelle im Applet eine Gerade ein. Verändere ihre Lage und beobachte die Steigung. Wann ist die Steigung positiv, wann negativ und wann gleich null?
Frage 1
Welche Aussage ist richtig?
3. Sekanten nähern sich der Tangente
Nutze für diese Aufgabe die Ansicht 
. Eine Sekante verläuft durch zwei Punkte des Graphen. Wenn der zweite Punkt immer näher an den ersten heranrückt, nähert sich die Sekante der Tangente in diesem Punkt an.
Verschiebe den zweiten Punkt im Applet immer näher an den ersten heran. Beobachte die Sekante und ihre Steigung. Was passiert mit der Sekantensteigung, wenn der zweite Punkt immer näher am ersten liegt?
3. Von der Geraden zur Kurve
Nutze für diese Aufgabe die Ansicht . Bei einer Kurve ist die Steigung nicht überall gleich. Deshalb betrachten wir die Steigung nicht am ganzen Graphen, sondern an einer bestimmten Stelle.
Verschiebe die roten Punkte auf der x-Achse. Beobachte, wie sich die Tangente verändert.
Was passiert mit der Tangente, wenn du den Punkt an eine andere Stelle des Graphen verschiebst?
4. Beispiel im Applet x_0=2
Im Applet wird unter anderem die Funktion betrachtet. Wir untersuchen die Tangentensteigung an der Stelle . Stelle im Applet den Punkt auf x0=2x_0=2. Lies die Tangentensteigung ab oder nähere sie über Sekantensteigungen an. Welche Tangentensteigung ergibt sich ungefähr bei x0=2x_0=2?
5. Reflexion
Was bedeutet graphisch?
Erkläre den Unterschied zwischen Sekante und Tangente in eigenen Worten.