Mover objetos en Geogebra con deslizadores
Objetos que se mueven automáticamente en Geogebra
En Matemáticas y en Ciencias es muy común preguntarnos por situaciones parecidas a los siguientes ejemplos:
- ¿Cómo cambia la posición de un objeto conforme pasa el tiempo?
- ¿Cómo cambia el volumen de un objeto según varía la temperatura?
Desplaza el deslizador k para observar el movimiento del punto A.
En la animación anterior, ¿cómo crees que se escriben las coordenadas del punto A en Geogebra para que pueda moverse con el deslizador k? Escribe tu respuesta.
Observa como, al deslizar el valor de k, se actualiza el valor del lado y el valor del área del cuadrado.
En el cuadrado de la animación anterior, las coordenadas del punto A son (0,0). ¿Cuáles serán las coordenadas del punto C en función del parámetro k? ¿Cómo calcular el área del cuadrado en función del parámetro k? Escribe tu respuesta.
Mueve el deslizador k para modificar la longitud de la arista del prisma y su volumen.
¿Qué es una recta en un plano en 2 dimensiones?
Imagina un punto A en el plano. Tendrá una coordenada horizontal y otra coordenada vertical:
Ahora considera otro punto B:
Una recta que pasa por A y por B es una línea sin principio ni fin que dentro de los infinitos puntos que la forman se encuentran los puntos A y B.
La diferencia entre las coordenadas horizontales de A y B es:
La diferencia entre las coordenadas verticales es:
El cociente siguiente se llama pendiente de la recta, y se suele representar con la recta m:
Mueve los deslizadores p y q para modificar la posición del punto B(p,q) y cambiar así la pendiente de la recta que pasa por A y B.
Si A y B tienen la misma coordenada vertical, ¿cuánto vale la pendiente de la recta que pasa por A y B?
¿Qué crees que pasa si A y B tienen la misma coordenada horizontal? ¿Cómo sería la recta que pasa por A y B? ¿Cuánto valdría su pendiente? Escribe tu respuesta.
En la animación anterior aparece un triángulos rectángulo. ¿Con qué valor coincide la base del triángulo? ¿Y la altura? Escribe tu respuesta.
¿Cómo escribir la ecuación de una recta?
Hemos llamado m a la pendiente de la recta. Esta pendiente nos informa de la inclinación de la recta.
Si m es positiva, la recta es creciente.
Si m es negativa, la recta es decreciente.
Si m es igual a 0, la recta es completamente horizontal.
¡Ojo! Si la recta se hace cada vez más vertical, se dice que la pendiente tiende a infinito porque el denominador con el que se calcula la pendiente se acerca a 0. Y al dividir por algo próximo a 0 el resultado del cociente se hace muy, muy, muy grande (infinito).
Supongamos que tenemos una recta de pendiente m y que pasa por el punto A(0,n). Ese punto está sobre el eje vertical, ya que su primera coordenada vale 0. En concreto, el punto A(0,n) es el punto de corte de la recta con el eje horizontal.
La ecuación de la recta que tiene pendiente m y pasa por el punto A(0,n) se escribe así:
Fíjate que si en la ecuación, obtenemos . Es decir, la recta pasa por el punto A(0,n) como ya sabíamos.
Con la ecuación de la recta podemos obtener las coordenadas de cualquier punto de la recta, ya que la pendiente nos da la proporción en que crece o decrece la recta que pasa por el punto de referencia A(0,n). Por ejemplo:
Si tendremos para formar el punto .
Si tendremos para formar el punto .
Si tendremos para formar el punto .
Y así podemos razonar con cualquier valor que demos a la variable .
Fíjate en la siguiente simulación donde la pendiente m es un deslizador, y donde la recta pasa por el punto A(0,1).