Un problema de optimización V2
Enunciado del problema
ABCD es un rectangulo con AB=8 y BC=6
E es un punto del segmento AB.
F es un punto del segmento BC.
G es un punto del segmento CD.
H es un punto del segmento DA.
Con la condición siguiente : AE=BF=CG=DH
El objetivo del problema es encontrar la posición del punto E para que el área del polígono EFGH sea mínima.
Modelización con GeoGebra
Abrimos GeoGebra Classic: https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Nota : Es mejor utilizar GeoGebra 6 o 5 instalados en el ordenador, se accede más cómodamente a los menús y a las opciones avanzadas o no ser limitado a trabajar en la ventana del navegador.
( Descargas : https://geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation/ )
Primera parte:
-Construcción del rectangulo ABCD.
- Construir el segmento AB con la herramientas "segmento de longitud dada"
- Construir la recta prependicular a AB que pasa por B con la herramienta "perpendicular"
- Con la herramienta "circonferencia : centro y radio"
, construir el circulo de centro B y de radio 6. - Con la herramienta "punto"
, construir el punto C, intersección del circulo y de la recta. - Construir la recta prependicular a BC que pasa por C y la recta prependicular a AB que pasa por A.
- Construir el punto D, intersección de esas dos ultimas rectas.
- Con la herramienta "Polígono" , construir el rectangulo ABCD.
- Crear un deslizador
llamarlo X. Mín=0 Máx=6 Incremento=0.001. - Con la herramienta "circonferencia : centro y radio"
, construir el círculo de centro A y de radio X. Ese círculo corta el segmento AB en el punto E . - Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" , construir el círculo de centro B y de radio X. Ese círculo corta el segmento BC en el punto F
. - Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" , construir el círculo de centro C y de radio X. Ese círculo corta el segmento CD en el punto G .
- Con la herramienta "circonferencia : centro y radio" , construir el círculo de centro D y de radio X. Ese círculo corta el segmento DA en el punto H .
- Con la herramienta "Polígono"
, construir el paralelogramo EFGH.
Segunda parte:
- Abrir la vista gráfica 2
- en esa vista Crear el Punto M con la barra de entrada : M=(AE,Area("nombre de EFGH"))
Si tenemos dificultades para hacer visible el punto M en la ventana gráfica 2 ( Suele pasar con la versiones online de GeoGebra), podemos utilizar el comando Visibilidad( <Objeto>, <Número de vista (1 o 2)>, <Valor lógico> ):
- Visibilidad(M,2,true)
Tercera parte:
- Activar el rastro de M
- Utilizar colores dinámicos.(opcional)
- Se puede personalizar de muchas maneras y añadir textos dinámicos.
- Podemos proponer a nuestros alumnos de determinar, en función de X, el área de EFGH y comprobar que el punto M pertenece a la curva de la función. Como se puede comprobar en applet siguiente.
Un ejemplo "completo" (Texto en francés: https://www.geogebra.org/m/dkvezuqg )