Quantificadores

x-3=8 : não é uma proposição, pois tudo depende do valor de x. Todavia, se a modificarmos, introduzindo um detalhe extra, ela se torna uma. Veja: x=11, x-3=8 : se torna uma proposição, pois agora sabemos o valor de x e, nesse caso, a proposição é verdadeira, pois 11-3=8. Podemos, assim, criar um domínio da função proposicional, onde cada elemento desse conjunto gera uma proposição, e cada uma pode ter o seu valor verdade. Como segue: Seja D={1,2,3} e p: x pertence a D e x é par. Note que p(1) e p(3) são falsas, pois 1 e 3 são ímpares. Por outro lado, p(2) é verdadeira.

Com a noção de domínio proposicional, podemos definir os quantificadores. Existem dois deles: Existencial: é verdadeiro se, pelo menos um elemento do domínio proposicional é verdadeiro. Se não existe tal elemento, a proposição quantificada existencialmente é falsa. No exemplo anterior, a proposição quantificada " existe x em D tal que p(x) vale" é verdadeira, pois 2 pertence a D e 2 é par. Palavras comuns: existe, pelo menos um, para algum... Universal: é verdadeiro se todas as observações do domínio proposicional são verdadeiras. Caso contrário, a proposição quantificada universalmente é falsa. No exemplo anterior, a proposição "Para todo x em D, p(x) vale" é falso, pois 1 pertence a D e p(1) não é verdadeiro. Palavras comuns: todo, para todo, para cada...