Sumas de Riemann (Jhon Mesa)
- Autor:
- Jhon Jairo Mesa Estrada, Juan
Vamos a ver de forma gráfica como podemos calcular una integral definida, realizando particiones del intervalo.
Se ve muy bien que, cuanto mayor sea la partición del mismo, más nos aproximamos a la integral. Los valores correspondientes a la suma inferior y a la suma superior, se van acercando cada vez más, cuanto mayor es la partición del intervalo.
El objetivo es que comprendan el concepto de integral definida y que vean como nos aproximamos con las áreas de los rectángulos, a medida que dividimos en más partes el intervalo [a,b].
Si calculamos la suma inferior y la superior vemos que:
Suma inferior < integral < Suma superior, y que cada vez, a medida que aumentamos el número de rectángulos, la diferencia se hace menor. Si calculamos el límite obtenemos la integral.
Deben probar con otras funciones y ver que pasa con ellas, ya que podemos cambiar la función.
- Prueba con 8 divisiones ¿Cuál es la suma superior y la inferior?¿están estos valores cerca del verdadero valor de la integral?
- ¿A partir de que número de divisiones la integral y las sumas, casi coinciden?
- Cambia la función y los límites de integración. Experimenta con distintas funciones y observa que pasa.
- Prueba con la función f(x)= x/(x-1) entre -2 y 3. ¿Qué ocurre con la integral y las sumas superior e inferior?
- ¿Sabes por qué pasa esto?
- Puedes sacar una conclusión de las dos cuestiones anteriores.