I quadrilateri circoscritti
TEOREMA
In un quadrilatero circoscritto a una circonferenza, la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
DIMOSTRAZIONE
Chiamiamo H, K, I, L i punti di contatto tra i lati e la circonferenza. Se da un punto esterno a una circonferenza mandiamo le tangenti alla circonferenza, i segmenti di tangente sono congruenti, quindi possiamo scrivere:
Sommando membro a membro otteniamo:
Sostituendo a ogni coppia di segmenti il segmento congruente otteniamo:
AD+CB AB+DC
Il teorema precedente è una condizione necessaria per la circoscrivibilità di un quadrilatero a una Circonferenza.
TEOREMA 2
Se in un quadrilatero la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due, allora è possibile circoscrivere il quadrilatero a una circonferenza.
TEOREMA 3
Condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia circoscrivibile a una circonferenza è che la somma di due lati opposti sia congruente alla somma degli altri due.