Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten

Autore:Jasmin Fraedrich, Alice Kolb, KarinWeber, Der_Matheendgegner

Argomento:Analisi, Funzioni, Grafici di funzioni, Funzioni potenza

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden ebenfalls als gerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen geraden Exponenten haben. Im Unterschied zu den vorher behandelten Potenzfunktionen mit natürlichen geraden Potenzen, sind hier die Potenzen alle negative ganzzahlige Zahlen. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den geraden Funktionen.

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A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

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Koeffizient

Bestimme diejenigen für die die Graphen oberhalb der x-Achse verlaufen.

Seleziona una o più risposte corrette

A
X < 0
B
X = 0
C
X > 0

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Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

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Verlauf

Beschreibe den Verlauf der geraden Funktionen, deren Graph oberhalb der x-Achse verläuft.

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A
Sie kommen aus der Nähe der y-Achse und nähern sich von links der x-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der y-Achse.
B
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie von oben und nähern sich der x-Achse.
C
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie oben von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

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Asymptoten

Eine Asymptote ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert, sie aber nie trifft. Gib an, welche Gerade(n) Asymptote ist

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A
x = 0
B
y = 0
C
x = 1
D
Es gibt keine.

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Weitere Untersuchungen

Beantworte die Fragen zu Koeffizient, Wertemenge und Verlauf nun auch für die Funktionen, deren Graph unterhalb der x-Achse verläuft.

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Dir werden im Applet unten die Graphen der Funktionen

und

angezeigt. Diese werden als ungerade (Potenz-)Funktionen bezeichnet, da sie alle einen ungeraden Exponenten haben. Verschiebe den Schieberegler a und beobachte, wie sich die Graphen der Funktionen verändern. Beantworte dann die Fragen unterhalb der Grafik.

Symmetrie

Bestimme die Art der Symmetrie bei den ungeraden Funktionen.

Seleziona una o più risposte corrette

A
Achsensymmetrie bzgl. der x-Achse
B
Achsensymmetrie bzgl. der y-Achse
C
Punktsymmetrie bzgl. des Koordinatenursprungs
D
Punktsymmetrie bzgl. des Punktes (1 I 1)

Controlla la mia risposta (3)

Koeffizient

Bestimme diejenigen , für die die Graphen für x>0 oberhalb der x-Achse verlaufen.

Seleziona una o più risposte corrette

A
a < 0
B
a = 0
C
a > 0

Controlla la mia risposta (3)

Wertemenge

Bestimme den Wertebereich der ungeraden Funktionen.

Seleziona una o più risposte corrette

Controlla la mia risposta (3)

Verlauf

Beschreibe den Verlauf der ungeraden Funktionen.

Seleziona una o più risposte corrette

A
Sie kommen aus der Nähe der x-Achse und nähern sich von links der y-Achse. Für x>0 kommen sie aus der Nähe der y-Achse und nähern sich der x-Achse.
B
Sie kommen von der x-Achse und treffen die y-Achse. Für x>0 kommen sie unten von der y-Achse und treffen dann die x-Achse.
C
Sie verlaufen von links oben nach rechts unten.
D
Es handelt sich um Parabeln.
E
Es handelt sich um Hyperbeln.
F
Es handelt sich um Geraden.

Controlla la mia risposta (3)

Asymptoten

Gib an, welche Gerade(n) Asymptote(n) ist/sind.

Aufgabe:

Notiere Dir die wichtigsten neuen Erkenntnisse ergänzend zu Deinen bisherigen Aufzeichnungen in Dein Heft. Dabei sollte eine Erklärung des Begriffs ASYMPTOTE nicht fehlen.
Bearbeite im Buch:

S. 21, Nr. 1c
S. 22, Nr. 2,
S. 22, Nr. 3b und c
S. 22. Nr. 5
S. 22, Nr. 6

Potenzfunktionen mit negativen, ganzz. Exponenten

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 1

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

Weitere Untersuchungen

Untersuchung von Potenzfunktionen mit dem Parameter a - Teil 2

Symmetrie

Koeffizient

Wertemenge

Verlauf

Asymptoten

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