Aire d'un triangle inscrit dans un triangle
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Aire
Triangle ABC dont les côtés sont partagés en 4.
Triangle inscrit IJK d'aire égale aux sept seizième de l'aire du triangle ABC circonscrit.
AJ = 3 AC/4, AK = AB/4, d'où :
Aire(AJK) = 3/4 × 1/4 × Aire(ABC) = 3/16 Aire(ABC).
Même résultat pour les aires des triangles BIK et CIJ.
Par soustraction de ces trois aires de l'aire du triangle ABC on en déduit que :
Aire(IJK) = 7/16 Aire(ABC).
Autre figure interactive dans GeoGebra Tube :
aire d'un triangle inscrit égale aux 5/16 de l'aire d'un triangle.
Descartes et les Mathématiques : Aire du triangle