Teoremas y propiedades de circunferencias
Los applets abajo ayudan a entender algunos teoremas relacionados con circunferencias.
Por ejemplo, explora las siguiente figura:
El applet arriba muestra una circunferencia con centro en A (que puedes cambiar de tamaño moviendo el punto B), una recta AC qe pasa por el centro de la circunferencia y una cuerda (EF) que es perpendicular a la recta AC.
Abajo se vuelve a presentar la misma construcción geométrica. Mide los segmentos ED y DF.
Después de medir DE y FD mueve los puntos para cambiar el tamaño de la circunferencia o la posición de la cuerda. ¿Qué notas acerca de la longitud de los segmentos DE y FD?
Utiliza tus observaciones para completar el siguiente teorema:
Si una recta que pasa por el centro de una circunferencia es perpendicular a una cuerda, entonces ...
Teorema de radio y tangente
Ahora realiza la siguiente construcción que te permitirá mostrar algunos teoremas relacionados a las tangentes a una circunferencia:
- Construye una circunferencia.
- Construye un punto fuera de la circunferencia.
- Construye las tangentes a la circunferencia desde el punto construido en 2.
- Construye los puntos de tangencia.
- Construye radios a los puntos de tangencia .
- Mide el ángulo formado entre una de las tangentes y el radio que va a su punto de tangencia.
- Mide la longitud de los segmentos que van del punto construido en 2 y cada punto de tangencia.
Mueve los puntos para cambiar el tamaño de la circunferencia y la posición del punto común de las tangentes. ¿Qué notas sobre el ángulo formado entre una tangente y el radio al punto de tangencia? ¿Qué notas sobre la longitud de los segmentos que van del punto común a los puntos de tangencia?
Completa los siguientes teoremas:
Una recta tangente a una circunferencia y el radio construido al punto de tangencia ...
Dos segmentos que van desde puntos de tangencia diferentes a un punto en común ...
Teorema de ángulos inscritos
Construye un ángulo central y uno inscrito que intersequen a la circunferencia en los mismos puntos:
- Construye una circunferencia.
- Construye dos puntos adicionales sobre la circunferencia (en total habrá tres puntos sobre la circunferencia).
- Construye una semirrecta que parta del centro y pase por uno de los puntos. Después construye otra semirrecta que parta del centro y pase por otro de los puntos. Con esto habrás formado un ángulo central.
- Construye una semirrectas que partan del tercer punto hacia los puntos sobre la circunferencia que usaste para formar el ángulo en 3. El ángulo que formaste ahora es un ángulo inscrito.
- Mide el ángulo central y el ángulo inscrito.
Mueve los puntos para cambiar el tamaño de la circunferencia y la posición de los puntos sobre la circunferencia. ¿Qué notas acerca de la medida de los ángulos?
Utiliza tus observaciones para completar el siguiente teorema:
La medida de un ángulo inscrito es ...