Grundlagen rationale Funktionen
- Autor:
- Dr. Degen
- Thema:
- Funktionen
Begriffsbildung
Bisher wurden Polynome und einige ihrer Eigenschaften untersucht. Nun sollen mit Hilfe von Polynomen durch Division der Funktionsterme neue Funktionen gebildet werden:
So wird aus den Polynomen und zum Beispiel die Funktion mit der Gleichung .
Dabei nennt man f Zählerpolynom und g Nennerpolynom von q.
Da die Division durch Null nicht definiert ist, hat diese Quotientenfunktion einen eingeschränkten Definitionsbereich: die Nullstelle des Nennerpolynoms g gehört nicht zur Definitionsmenge dieser sogenannten gebrochenrationalen Funktion.
Besitzt das Zählerpolynom an einer Stelle des Definitionsbereichs von q eine Nullstelle, so wird diese Eigenschaft auf die Funktion q vererbt.
Gebrochenrationale Funktionen haben also höchsten dort Nullstellen, wo das Zählerpolynom Nullststellen besitzt.
Es gibt keine Normgraphen gebrochenrationaler Funktionen - sie haben vielfältige Gestalt und bestehen zum Teil aus nicht miteinander verbundenen Teilstücken.
Aufgabe
Geben Sie andere Funktionsterme für die Polynome ein und bestimmen Sie die Nullstellen und die Definitionslücken der Quotientenfunktion in Ihrem Heft.
Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse.