תכונות הפונקציה ונגזרותיה
בפעילות זו נחקור את הקשר בין תכונות הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה וגרף הנגזרת השנייה.
לפניכם פולינום ממעלה רביעית: f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx .
1. שנו את הפרמטרים ועקבו אחר צורות שונות של הפונקציה.
2. התבוננו בגרפים של פונקצית הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה ואפיינו אותם. מה תוכלו לומר על דרגת הפולינום שלהם? הסבירו.
3. כיצד משפיעה הזזת הפונקציה מעלה/מטה על תחומי העליה והירידה ? כיצד מושפעת הנגזרת שלה? הסבירו ותנו דוגמאות אלגבריות.
4. כיצד משפיעה הזזת הפונקציה ימינה/שמאלה על תחומי העליה והירידה ? כיצד מושפעת הנגזרת שלה? הסבירו ותנו דוגמאות אלגבריות.
5. בדקו את הקשר בין תחומי הקעירות כלפי מטה ומעלה לגרף פונקצית הנגזרת.
6. בדקו את הקשר בין תחומי הקעירות כלפי מטה ומעלה לגרף פונקצית הנגזרת השנייה.
7. מלאו את הטבלה על פי מסקנותיכם: