メルカトル図法（角度を同じにするための補正）
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
N’M’KEの角度が球面と同じになる様に補正するには？
□MNKEを球面上の□ＰＬＪＦと相似にするにはどれだけ縮めればいいか
やりたいこと
そのまま□MNKEに映すと、球面上の角度と異なってしまう。
球面上の角度と同じにするためにはどういう補正をすればいいか？
⇒□ＰＬＪＦ∽□Ｍ’Ｎ’ＫＥとなる様に、ＭＫの長さを縮小したＭ’Ｋの長さを決める。
（ここで球の半径を１とする。また、⊿λや⊿φは見やすくするために大きくとってあるが微小。）
ここで弧ＥＫ＝弧ＤＧ＝⊿λだから、Ｍ’Ｋ＝⊿ｙとして微分方程式を求める。
まず、弧ＦＪを求める。
ＯＪ＝cos(φ)なので、弧ＦＪ＝cos(φ)⊿λ 弧ＪＬ＝⊿φ
二つの四角形の縦横の比は、弧ＥＫ：Ｍ’Ｋ＝弧ＦＪ：弧ＪＬ
弧ＦＪ：弧ＪＬ＝cos(φ)⊿λ：⊿φ＝弧ＥＫ：Ｍ’Ｋ＝⊿λ：⊿ｙ
∴ ⊿ｙ＝⊿φ／cos(φ)
つまり微分方程式 ⊿ｙ／⊿φ＝１／cos(φ) を解けばいい。
積分すると、y==
→不定積分のしかた メルカトル図法の導出 を参照
解は、ｙ＝となる。（αは緯度）