Demostración aritmética de la inconmensurabilidad de √2
Demostración aritmética de la inconmensurabilidad de √2
Sea
p/q una fracción irreducible tal que (p/q) ²=2.
Se verifica:
p²/q²=2; p²= 2q²,
de modo que p² (y por tanto p) es un número par;
es decir: p = 2s,
de donde: 2q²=p²= (2s)²=4s².
Así pues: q²=2s²,
De modo que: q2 (y por tanto q) es un número par;
Es decir: p = 2r.
El carácter par de p y q contradice la hipótesis de que p/q es una
fracción irreducible
En consecuencia no puede existir ningún segmento cuyo cuadrado sea 2.
Con lo que se demuestra la inconmensurabilidad de √2.