TRANSFORMACIÓ DE FUNCIONS
- Tema:
- Funcions
Volem estudiar quines transformacions tenen lloc en una funció al canviar els valors dels paràmetres a, b i c.
Treballarem primer amb una fució quadràtica.
Partirem de la funció y=a·((x-b)2+c)
Iniciarem la tasca amb a=1, b=0, c=0, amb la qual cosa obtindrem representada la funció y=x2.
Estudiarem primer què succeeix quan multipliquem una funció per un nombre real.
Comencem movent els valors d'a mantenint b=0, c=0 :
- Què observes? Què succeeix quan a canvia de signe d'a?
A continuació veurem quin tipus de transformació té lloc quan restem un valor real de la variable independent, per la qual cosa fem a=1, c=0 i anem canviant els valors de b. Com és la translació que es produeix?
Finalment veurem què passa quan sumem un nombre real a una funció. En aquest cas deixem a=1, b=0 i anem variant els valors de c. Quin tipus de translació té lloc?
A continuació repetirem l'exercici amb una funció de proporcionalitat inversa.
Partirem de la funció y=a·(1/(x-b) + c)
Iniciarem la tasca amb a=1, b=0, c=0, amb la qual cosa obtindrem representada la funció y=1/x.
De nou, estudiarem primer què succeeix quan multipliquem una funció per un nombre real.
Comencem posant b=0, c=0 i canviant el valor d'a:
- Què observes? Què succeeix quan a canvia de signe d'a?
Veurem ara quin tipus de transformació té lloc quan restem un valor real de la variable independent, per la qual cosa fem a=1, c=0 i anem canviant els valors de b. Com és la translació que es produeix?
Finalment veurem què passa quan sumem un nombre real a una funció. En aquest cas deixem a=1, b=0 i anem variant els valors de c. Quin tipus de translació té lloc?
Per acabar, redacta quin tipus de transformació es produeix en una funció quan:
- Multipliquem una funció per un nombre real
- Restem un nombre real a la variable independent
- Sumem un nombre real a una funció